MATEMÁTICAS 11

11,1.     CLASE CORRESPONDIENTE A LA GUÍA # 4.

FECHA: Martes 30 de junio de 2020

TEMA: Límites

·         Comprende el concepto, las características y las propiedades de los límites

·         Determina adecuadamente los límites de funciones

Límite de una función

 

Desde la antigüedad se aplica el concepto de límite para resolver diversos problemas. Uno de ellos es el de hallar el área de la superficie limitada por una función positiva, el eje x y las rectas

x = a,  y   x = b.

Este problema se resuelve mediante la suma de áreas de rectángulos, de tal forma que si el número de rectángulos es cada vez mayor, entonces las sumas de las áreas de los rectángulos se aproximará cada vez más al área buscada.

 Idea de límite

 Encontrar el límite de una función f significa hallar el valor al cual se aproxima f(x) cuando x tiende a tomar un valor determinado.

 La función f(x) tiende hacia e límite L cuando x tiende hacia a, si es posible hacer que f(x) se aproxime tanto a L como se quiera, siempre y cuando x esté lo suficientemente cerca de a, sin tomar el valor de a. Esto se expresa como:

 

Detente aquí y sigue mira los siguientes vídeos que te permitirán ver las explicaciones y profundización del tema de límites. Se hace necesario que los veas y analices para que logres una mejor comprensión del tema. POR FAVOR, VÉALOS COMPLETOS.

 Vídeo 1

Vídeo 2

 

 Vídeo 3.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Los contenidos y taller fueron tomados de: Los caminos de saber. Matemáticas 11.

 

Buitrago García Lida y otros. Ed. Santillana. Bogotá, 2013.

 

TALLER

 

 

 

REFERENCIAS

 CIBERGRAFÍA.

·         Introducción a los límites de funciones. Recuperado junio 26 de 2020 en:

·         https://youtu.be/QEoHDt-7JS0,    

·         Límites de funciones. Recuperado junio 26 de 2020 en: https://youtu.be/voeUOct5VjY,       

·         Límites de funciones. Recuperado junio 26 de 2020 en: https://youtu.be/o2UTk8bsLS0

 BIBLIOGRAFÍA

• Los caminos de saber. Matemáticas 11. Buitrago García Lida y otros. Ed. Santillana. Bogotá, 2013.

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Fecha: Lunes 8 de junio de 2020

Profesor: Éver Chalarca B.

TEMA.

1. Funciones especiales: Funciones valor absoluto, función a trozos y función parte entera

REFERENTE (Estándar, propósito o DBA):    

1. Grafica funciones valor absoluto, función a trozos y función parte entera

2. Determina el dominio y el rango de funciones especiales.

Hagamos un recorrido por las diferentes clases de funciones. Veamos su clasificación.

 ü  Funciones polinómicas: polinómica general, constante, lineal, cuadrática

ü  Funciones racionales

ü  Funciones radicales

ü  Funciones trascendentes: exponenciales, logarítmicas y trigonométricas

ü  Funciones especiales: a trozos, valor absoluto y parte entera

En clase anterior se habló acerca del dominio y rango de las funciones.

 En esta clase trataremos sobre:

 TEMA: Funciones especiales

 Algunas funciones no están descritas solamente por una expresión algebraica

 Una función especial es una función matemática particular, que por su importancia en el campo del análisis matemático, análisis funcional, la física y otras aplicaciones, posee nombres y designaciones más o menos establecidos.

 A continuación encontrarás links de enlaces que te permitirán seguir la explicación de cada una de las funciones especiales que se desarrollarán en la presente guía.

 Funciones a trozos: Recuperado el  de junio de 2020 en:

Dominio y rango de una función a trozos. Recuperado junio 5 de 2020 en:

Función valor absoluto. Recuperado junio 5 de 2020 en:

Función valor absoluto cuando hay dos valores absolutos:

 Dominio y rango de la función valor absoluto. Recuperado en: 

 Función parte entera. Recuperado junio 5 de 2020 en: 

Dominio y rango de una función parte entera. Recuperado junio 5 de 2020 en: https://youtu.be/SZoQvpfvjiQ

Función parte entera. Recuperado junio 5 de 2020 en: 

                                       TALLER

BIBLIOGRAFÍA:

 ¾      Los  caminos del saber. Matemáticas 11. Buitrago García Lida et al. Ed. Santillana, Bogotá.

         2013.

 CIBERGRAFÍA:

 ¾    Funciones especiales. Recuperado junio 5 de 2020 en.

https://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_especial#:~:text=Una%20funci%C3%B3n%20especial%20es%20una,designaciones%20m%C3%A1s%20o%20menos%20establecidos

 ¾      Canal de YouTube

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ÁREA: MATEMÁTICAS.                   PROFESOR: Éver Chalarca Bedoya

FECHA: Lunes 11 de mayo de 2020

PROFESOR: Éver Chalarca Bedoya


ÁREA: Matemáticas.      GRADO: 11,1

TEMA: FUNCIONES. Dominio y rango de funciones

TIEMPO PROBABLE: 4 horas.

COMPETENCIAS:

1.  Reconoce las características, la representación gráfica y la clasificación de las funciones.

2.  Determina el dominio y el rango de funciones polinómicas dadas.

Para recordar:

Para llegar al concepto de función es necesario definir el concepto de relación.

RELACIÓN: Es la correspondencia o conexión que se da entre dos o más cosas. Por ejemplo “ser amigo de”, ser estudiante de”, “ser habitante de”, “ser profesor de”

Sean A y B dos conjuntos no vacíos, entonces, cualquier subconjunto no vació R de

A x B se llama una relación entre los conjuntos A y B.

A los elementos del conjunto A que tienen imagen en B reciben el nombre de dominio, y los elementos del conjunto B que son imagen de algún elemento de A reciben el nombre de rango.

Una relación puede ser funcional si a cada elemento del dominio le corresponde UNO Y SÓLO UN elemento del rango. Si esto sucede entonces se habla de una función.

FUNCIÓN: Una función f de A en B es una relación en la que a cada elemento a  A le corresponde un único elemento b pertenece B

Cabe recordar también que en grados anteriores se han trabajado con varias funciones de variable real, tales como:

Función lineal __________________ y = f(x) = mx + b

Función cuadrática ______________ y = f(x) = ax² + bx + c

Función trigonométrica seno ______  y = f(x) = sen x

Función exponencial ____________  y = f(x) = a^x

Función logaritmo natural ________  y = f(x) = Ln x

Función cúbica ________________  y = f(x) = x³

Cada una de estas expresiones describe una relación entre una variable independiente x y una variable dependiente y.

Una función se puede expresar o notar:

a.  f: X  → Y

b.  f(x) = y. Ésta expresión se utiliza para indicar el elemento que en el rango corresponde a x por la función f, y se llama el valor de la función f en x o la imagen de x por f. La expresión f(x) = y,  y se lee “f de x igual a y”

Veamos el vídeo de relaciones y funciones.

Ahora miremos el vídeo de tipos de funciones para reforzar estos conceptos:

Después de este repaso hablemos profundicemos ahora en el dominio y  el rango

DOMINIO Y RANGO DE UNA FUNCIÓN

Dada la función f: X → Y, se define el dominio  de f como el conjunto de las primeras componentes de las parejas que están en f. se simboliza Dom f.

El rango de f es el conjunto de imágenes f(x) de los elementos x E X. Se simboliza Ran f.

Las funciones de variable real se pueden representar geométricamente mediante una gráfica en el plano xy, donde el dominio de la función  corresponde al eje x y el rango se asocia  con los valores del eje y, tal que y = f(x)

IMPORTANTE:

Para encontrar el dominio de una función  se despeja la variable y  se buscan las restricciones que tiene x.

Del mismo modo, para hallar el rango se despeja  la variable x y se buscan las restricciones de y.

Veamos en las siguientes gráficas el dominio y el rango de cada función:

Al aplicar las restricciones (el denominador no puede ser 0):

DOMINIO Y RANGO DE FUNCIONES POLINÓMICAS

Una función polinómica f es una función cuya expresión es un polinomio tal como:

Son funciones polinómicas: las funciones constantes, la función lineal y todas las demás funciones de grado superior.

El dominio de las funciones polinómicas son todos los números reales (a excepción de las funciones racionales, de las irracionales y de las logarítmicas) dado que se puede sustituir el valor de la x, por tanto:

Dom f = R, que también se puede expresar f(x) =

El rango es un subconjunto de R, que corresponde a un intervalo, en particular si n es impar, por tanto Ran f = R

Para determinar el dominio de una función racional (son aquellas cuyo denominar es un polinomio) se iguala el denominador a 0 y se resuelve la ecuación resultante. El dominio de la función son todos los números reales, a excepción de los valores de la ecuación igualada a cero.

Ejemplo: Determinar el domino de la función:

Para determinar el dominio de funciones irracionales (son aquellas que están expresadas con un radical que tiene en su radicando la variable independiente) se tienen en cuenta dos situaciones:

Situación 1. Si el índice es impar el dominio es el conjunto de los números reales  porque al elegir cualquier valor de x siempre se puede calcular la raíz de índice impar de la expresión que haya en el radicando.

Situación 2. Si el índice es par, para los valores de x que hagan el radicando negativo no existirá la raíz y por tanto no tendrán imagen.

Para hallar el dominio de este tipo de funciones se toma la expresión del radicando y se hace mayor o igual a cero y se resuelve la inecuación. El dominio será entonces es el dominio de la función.

    El dominio de la función es f(x) = ├]- ∞,2]

El dominio y el rango de funciones logarítmicas: Los logaritmos de números negativos y el de 0 no existen, por tanto todas las expresiones a las que se le pretenda calcular su logaritmo deben ser mayores a cero.

El procedimiento para calcular su dominio es bastante similar al de las funciones irracionales. Tomamos lo que hay dentro del logaritmo y hacemos que sea mayor que cero. A continuación resolvemos la inecuación y la solución nos da el dominio.

El Rango estará representado por el conjunto de todos los números reales.

Veamos algunos vídeos de apoyo a lo explicado:

Dominio y rango de funciones cuadráticas: 

Dominio y rango de una función lineal:

Dominio y rango de una función irracional: 

Dominio y rango de una función irracional: 

Dominio y rango de una función irracional con índice impar: 

Dominio de una función de índice par: 

Dominio y rango de funciones logarítmicas: 

En esta clase veremos el Sistemas de conversión y cómo es costumbre las dos últimas semanas son dedicadas a refuerzo y recuperación, siendo consecuentes, la presente actividad es un repaso o refuerzo de los temas vistos durante el período. Aquí encontrarás algunos tips de recorderis que te ayudarán a recordar lo visto.

ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN

Esta segunda parte del documento son actividades de recuperación sólo para aquellos estudiantes que no alcanzaron los logros correspondientes.

TEMA. Actividades de refuerzo y recuperación período 1.

TIEMPO PROBABLE: 2 horas.

COMPETENCIAS:

1.  Resuelve las actividades de recuperación propuestas.

2.  Reconoce y aplica os conectivos lógicos

 PUNTOS A DESARROLLARSE

1. Escriba cada uno de los conectivos lógicos, su lectura y significado

2. Explica que es una proposición y cómo se clasifican

3. Escribe 3 proposiciones simples

4. Escribe de a dos proposiciones compuestas con cada uno de los conectivos lógicos

.Observa cada proposición.

     p = Eliza prepara comidas sabrosas

    q = Sebas es buen estudiante

     r = Sebas  juega fútbol

     s = Eliza cocina los domingos

5. Dadas las proposiciones en lenguaje simbólico, escríbelas en lenguaje verbal.

a.  q ∧ p

b.  (p ∨ r) ↔ s

c.  p ∨ r

  d.  (r → ∼q) ∨ ∼p 

        e.   (q ↔ ∼r) ∧ (p → ∼q)

6. Elabore una tabla de verdad por cada uno de los puntos anteriores e indica si es tautología, contradicción o contingencia.

7. Simbolice las proposiciones de los literales q y c con los cuantificadores Universal ( ∪ ) y Existencial ( ∃ )

8. Resuelva.

2x² – 3x + 1 = 0

¼ x + 12x – 21x + 1/8x – 10 = 0

NOTA: 
Es importante que sepas que en el cuaderno debes de registrar lo siguiente:

ACTIVIDADES DE REFUERZO Y RECUPERACIÓN DEL PERÍODO.

COMPETENCIAS: ...

1. Tu autoevaluación del período

1.  Las  actividades que se te proponen debes resolverlas en hojas de block o en hojas de cuaderno grande, le haces portada y entregas en secretaría del colegio (a través de tu acudiente o un adulto de tu confianza) el día 22 de mayo de 2020.

También tienes la posibilidad de desarrollarlas en documento de word o de escanea si la haces en hojas y enviarlas al correo mihijoevans14@gmail.com o también de subirlas a la plataforma de Edmodo. Al escanear debes hacerlo en un sólo documento.

2. Recuerda que las asesorías o clases virtuales son en las fechas que ya se te indicaron previamente: lunes de 12:00 m a 1:00 pm; miércoles de 8:00 10:00 am y jueves de 10:00 a 12:00 m.

Miércoles 29 de abril de 2020

Buenos días mis jóvenes, espero que estén muy bien y animados estudiando y aprovechando las oportunidades que se nos presentan para seguir adelante con nuestro proyecto de vida.

Para el día de mañana Dios mediante   -a las 10:00 am - espero se ingresen al blog por que les voy a informar las notas que llevan y así miremos quienes tienen logros pendientes. 

Los que tienen logros pendientes hacemos refuerzos en la semana del 11 al 14 de mayo Dios mediante.

Que tengan un hermoso día y recuerden enamorarse y ponerle mucho amor a las MATEMÁTICAS.

Su amigo: Chalarca.

Lunes 27 de abril 

ÁREA: MATEMÁTICAS.                   PROFESOR: Éver Chalarca Bedoya

TEMA: Conjuntos. Problemas con conjuntos.

TIEMPO PROBABLE: 3 horas.

COMPETENCIAS: 

1. Resuelve problemas propuestos con conjuntos

2. Formula y resuelve operaciones con conjuntos.

Después de haber trabajado operaciones con conjuntos, ahora veremos cómo resolver 

problemas relacionados con operaciones con conjuntos.

Veamos inicialmente los siguientes vídeos ilustrativos del tema. Véanlos con detenimiento y sigan los ejercicios.

Ahora veamos algunas orientaciones para resolver este tipo de problemas:

1. Lee, relee, analiza y trata de comprender el problema que se te está  planteando.

2. Debes poner en práctica la mayoría de las cosas que ya hemos aprendido sobre teoría de conjuntos, especialmente la unión e intersección de conjuntos. Te invito a releer esos conceptos y luego te propondré algunos problemas tipo, explicando paso a paso lo que finalmente se convertirá para ti en un método de resolución que te permitirá resolver

problemas sobre conjuntos

 EJEMPLOS:

Te propongo un primer problema, del que no sólo te daré la solución sino que iré relatando cómo proceder para pensarlo y resolverlo.

Problema 1

Estamos en una asamblea de futuros copropietarios de un edificio a la que asisten 100 personas.
Sabemos que 35  son hombres que viven solos, 24 son mujeres que viven solas y 20 son hombre y mujeres que viven en parejas. El resto de los asistentes, son inversores que no planifican vivir en el edificio sino que comprarán como inversión.
¿Cuántos inversores hay presentes en la asamblea?

1) Lee la letra con mucha atención y determina a cuántos conjuntos de personas corresponden los datos que se te ofrecen.

En este caso son 3: los hombres solos, las mujeres solas y las parejas (compuestas obviamente por hombres y mujeres)

2) Realiza un diagrama de Venn que te permita dibujar los datos que estás leyendo. En este caso podría ser algo así (recuerda que tienes que definir cuánto es el “universo” es decir, la totalidad de elementos que se mencionan en la situación problemática, en este caso, los 100 asistentes a la asamblea. Coloca en los diferentes sectores  los números con los datos que te aporta el problema; en este caso quedaría algo como esto:

 3) Comienza a razonar la letra y a escribirla en forma de ecuación. Después de todo, lo que estás buscando es una incógnita: el número de personas entre las 100 presentes que no están en ninguna de las categorías antes mencionadas. La ecuación en cuestión podría escribirse así y resolverse como cualquier otra ecuación de una sola incógnita. Toma nota:

   x + 35 + 20 + 24 = 100
                     x  + 79 = 100
                                x = 100 – 79
                                x = 21

4) Analiza la respuesta numérica y redacta la respuesta final al problema. En este caso sería así:

Respuesta: el número de asistentes que son inversores es 21

¿Crees haber comprendido el método de razonamiento, análisis y resolución?

Problema 2

Se encuesta a todas las personas que viajan en un tren, acerca de sus deportes favoritos. Estas son las respuestas:

§  A 115 les gusta el básquet

§  A 35 les gusta el básquet y también el Atletismo

§  A 90 sólo el Atletismo

§  Son 105 el total de personas a quienes no gusta el básquet

La pregunta es: ¿cuántos pasajeros fueron encuestados en el tren?

Tomado de: https://matematicasmodernas.com/problemas-sobre-conjuntos/

Ahora veamos los siguientes vídeos de apoyo:

Veamos inicialmente los siguientes vídeos ilustrativos del tema. Véanlos con detenimiento y sigan los ejercicios.

VÍDEO 1. PROBLEMAS CON DOS CONJUNTOS

VÍDEO 2. PROBLEMAS CON TRES CONJUNTOS

VÍDEO 3. PROBLEMAS CON TRES CONJUNTOS

ACTIVIDAD DE PRÁCTICA

1. En un avión viajan 120 personas, de las cuales:-

-       Los 2/3 de ellas no beben

-       Los 4/5 de ellas no fuman.

-       722 no fuman ni beben

¿Cuántas personas  fuman y beben?

¿Cuántas personas no fuman ni beben?

2. De los 300 estudiantes de un club deportivo, 160 se inscribieron en natación y 135 en gimnasia. Si 30 no se inscribieron en ninguna de las dos especialidades, ¿cuántas se inscribieron en las dos especialidades?

3. De 110 personas 70 toman leche en el desayuno, 30 toman café y 20 toman jugo.

¿Cuántas personas toman café con leche?

¿Cuántas no toman ningún líquido?

¿Cuántas toman un solo líquido?

4. En una encuesta realizada en un aula de clases a  cierta cantidad de estudiantes, sobre sus preferencias de áreas, se encontró que:

48 prefiren matemática, 45 física, 49 química, 28 matemáticas y física, 26 matemáticas y química, 28 física y química y 18 prefieren las tres asignaturas.

Responde:

1. ¿Cuántos alumnos hay en el aula?

2. ¿Cuántos estudian matemáticas y física pero no química?

3. ¿Cuántos estudian nada más química?

NOTA.

Resuelve la actividad y móntala en la plataforma de Edmodo, plazo hasta el 8 de mayo.

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Clase para el día lunes 16 de marzo del 2020

Subtema: solución de problemas con conjuntos.

En la clase anterior se trató el tema de operaciones con conjuntos: 

LOS CONJUNTOS Y SUS OPERACIONES.

UNIÓN DE CONJUNTOS: AUB

Un elemento x pertenece a la junta de los conjuntos A y B si, y sólo si, x pertenece al conjunto A o x pertenece al conjunto B.

Sean A y B dos conjuntos, la junta de ambos (A ∪ B) es el conjunto C el cual contiene a todos los elementos pertenecientes al conjunto A y al conjunto B.

Ejemplos.

En el Diagrama de Venn que se muestra en la imagen de la derecha se puede observar como es de forma gráfica, a continuación pondré también algunos ejemplos prácticos:

1.   Ejemplo: La unión de los conjuntos A={1,2,3} y B={2,4,6} sería el conjunto C={1,2,3,4,6}, esto es: {1,2,3}∪{2,4,6}={1,2,3,4,6}

2.   Ejemplo: La unión de personas que juegan al fútbol y de personas que juegan al baloncesto serían las personas que juegan a fútbol o baloncesto.

Tomado de: https://www.google.com/search?q=OPERACIONES+CON+CONJUNTOS&sxsrf

Realice la siguiente actividad:

Dados los conjuntos:

Realice los anteriores ejercicios:

a. Por extensión

b. En diagramas de venn

Para una mejor comprensión, vea nuevamente los vídeos publicados el sábado 22 de febrero que siguen a continuación. 

Los ejercicios deberán ser resueltos individualmente en el cuaderno de talleres, tomarles foto y enviarlas al correo mihijoevans14@gmail.com hasta el día miércoles 18 de marzo a las 11.59 pm.

El asunto del correo debe ser miapellidoynombre11,1ejerciciosconjuntos.

Ejemplo: everchalarca11,1ejerciciosconjuntos

Para la clase del miércoles deben ver el vídeo SOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON CONJUNTOS que aparece a continuación.

Sábado 22 de febrero del 2020

Problemas con conjuntos

Diagramas de Venn en los conjuntos

Teoría de conjuntos

Lógica. Conectores y tablas de verdad

Sábado 15 de febrero del 2020.

RETO MATEMÁTICO

Sábado 15 de febrero del 2020

La siguiente es una consulta que debes ir adelantando para presentarla el día domingo 23  de febrero.

1. ¿En qué consiste la teoría de conjuntos y cuáles matemáticos incidieron en su desarrollo?

2. ¿Cuáles son los signos o símbolos más utilizadas en conjuntos y que significan cada uno de ellos?

3. ¿Qué es un diagrama de Venn y cuando y para que se usa?

4. ¿Cuales son las operaciones con conjuntos más empleadas.?

5. ¿Qué es el conjunto de partes y cómo se denota. De dos ejemplos?

NOTA: 

a. Presente en trabajo escrito con hoja en blanco al principio y al final

b. Portada, según las indicaciones dadas

c. Introducción

d. Conclusión

e. Bibliografía o cibergrafía

Siga además las siguientes indicaciones:

a. Realice el trabajo en word letra arial número 12 y espaciado a 2

b. Aplique el nomenclador decimal en el desarrollo del trabajo

c. Terminado el trabajo en word, conviértalo a PDF

d. Envíe el trabajo en pdf al correo mihijoevans14@gmail.com, escriba en el asunto del envío: su primer apellidoy nombre pegado, grado. seguido de la palabra consulta. Ejemplo. everchalarca11,1. Consulta.

Plazo máximo de envío: domingo 23 de febrero.

DOMINGO 9 DE FEBRERO.

RETO MATEMÁTICO

  Un grupo de amigos se reunió en una pastelería a comer una cantidad

 desconocida de galletas. Si cada persona se come 5 galletas, quedan sobrando

 4, mientras que si cada persona quisiera comerse 6 galletas, esto no sería

 posible, pues quedarían faltando 7 galletas. El número total de galletas es:

A.     11

B.     23

C.     59

D.    63

Muestra tu procedimiento.

DOMINGO 2 DE FEBRERO DEL 2020.

RETO MATEMÁTICO

Resuelve este sencillo reto matemático, preséntalo y susténtalo en clase. No se te olvide dejar tu registro y comentario en el blog.

Se tiene un tanque en forma de cono recto invertido de 3 metros de altura y de 2 metros de diámetro en la parte superior. Si el tanque está parcialmente lleno de agua, con 1,8 metros desde el vértice hasta la superficie, calcule el radio de la superficie de agua.

Tomado de: 100 problemas que todo bachiller debe entender y resolver. Red Matemática Antioquia. 2015

Nota: La respuesta es: radio de la superficie de agua = 0,6 m.

Llega a la respuesta mostrando el procedimiento. Pista: Lee sobre el Teorema de Thales o busca otro método.

Domingo 2 de febrero del 2020

Resuelve aplicando un poco de tu lógica y comparte con tus compañeros en clase.

Hay diez zoquetes rojos y diez zoquetes azules mezclados en el cajón del armario. Los veinte zoquetes son exactamente iguales, salvo por el color. El cuarto está absolutamente a oscuras y tú quieres dos zoquetes del mismo color. ¿Cuál es el menor número de zoquetes que debes sacar del cajón para estar seguro de que tienes un par del mismo color?

Tomado de: Matemática para divertirse. Martin Gardner.

Lunes 27 de enero del 2020

RETO MATEMÁTICO

Resuelve este sencillo reto matemático, preséntalo y susténtalo en clase. No se te olvide dejar tu registro y comentario en el blog.

"En un colegio de 500 estudiantes hay un tanque de almacenamiento de agua para el consumo. El tanque tiene 2 tuberías que lo llenan en 8 y 10 horas respectivamente. La tubería de desagüe lo puede vaciar en 20 horas. Si las tres tuberías se abren simultáneamente y luego se cierran cuando el tanque se llena. ¿Cuántos litros de agua salieron por la tubería del desagüe? 

Nota: Considérese un margen de error de mas o menos 10 litros por fugas en los empaques.

Demostración de identidaddes

INSTITUCIÓN EDUCATIVA FILIBERTO RESTREPO SIERRA

MACEO – ANTIOQUIA

ACTIVIDADES ESPECIALES DE RECUPERACIÓN –A.E.R-

     ÁREA: MATEMÁTICAS.  

 HABILITACIÓN.

GRADO 10,1

INDICACIONES:

-       Resuelva el taller en hojas de block blancas tamaño carta con portada y hojas en blanco al principio y al final

-       Preséntese con el taller resuelto el día lunes 25 de noviembre a las 9:00 am en el colegio

-       Lleve hojas en blanco para sustentar el taller, lápiz, borrador, sacapunta, curvígrafo y calculadora si la necesita. No se permitirá e préstamo entre sí de útiles de estudio.

-       El taller tendrá un valor del 30% y la sustentación del 70%

-       El taller es un mecanismo de repaso a los temas vistos. Sirve de referente para los temas que se van evaluar. Ojo, no quiere decir que esos sean los puntos de la sustentación

-        

v  Resuelve cada uno de los triángulos dados a continuación. (Determina el valor de sus lados y ángulos)

1. Grafique las funciones

a.    Seno

b.    Coseno

2. En cada función anterior, determine:

a.    Nombre de la función

b.    Amplitud

c.    Frecuencia

d.    Dominio

e.    Rango

f.     Punto máximo y punto mínimo

 3. Resolver el triángulo rectángulo si ≮ 𝐴 = 30°40´ y c= 56.27 cm.

4. Resolver el triángulo rectángulo en donde a= 375 m y b= 289 m

5. Calcular el perímetro y la superficie de un rectángulo cuya diagonal mide 40 cm,

      sabiendo que el ángulo que forma la diagonal con uno de sus lados es de 36°50´.

6.  Escriba las ecuaciones generales de.

ü  La circunferencia

ü  La parábola

ü  La elipse

ü  La hipérbola

ü  La línea recta

 

7.  Demostrar las siguientes identidades trigonométricas.

8. Consulte y demuestre 5 identidades trigonométricas

9.  Simplifique la expresión trigonométrica a su mínima expresión

^a.       (sen β + cos β)² + (sen  β – cos β)²

10. Dados los puntos p1(2, -3); p2(5, 3), determine:

a. Ecuación general de la recta

b. Distancia

c. Pendiente

d. Punto medio

e. Gráfica

                       

 Lic. Éver Chalarca Bedoya

 

Agosto 17

TALLER DE REPASO. MATEMÁTICAS 10,1


1. Grafique la función f(x) = 2x3 -3

2. Dada la relación R= {(x,y)  / x^2+ y^2=1}, su gráfica corresponde a:

Una línea recta        
Una parábola        
Una hipérbola          
Un círculo

3. La parábola corresponde a una relación de la forma:

R= {(x,y)  / x^2+ y^2=1}                        
R= {(x,y)  / 2x+ y=1}
R= {(x,y)  /   〖3x〗^2- y=1}
R= {(x,y)  / x^2-3 y^2=1} 
                   
4. Un círculo tiene un radio de 8 pulgadas y un ángulo central AOB hace el arco AB de longitud 2 pies. La medida en radianes del ángulo AOB, es:

      A.   3 radianes
      B.   4 radianes
      C.   ¼ radianes
      D.  1/5 radianes

 5.  El péndulo de un reloj mide 80 cm y en su movimiento se desplaza   π/4 rad. A cada 
         lado vertical. ¿Cuál es la longitud de arco que describe

 6.  . Dado el triángulo rectángulo, determine las razones trigonométricas 
        fundamentales para el Ángulo A
                                         

                  A.  51,3°                          B.   90°                        C.  38,6°                 D.   36,8°

7.   En la gráfica anterior, el ángulo C mide.
8.  Determina el valor del ángulo A, en la FIGURA B.

9. Encuentra el valor del cateto BC en la FIGURA C.

10. Formula y resuelve un problema que puedas resolver con ley de senos o cosenos.


Lic. Éver Chalarca Bedoya.