LA TRILOGÍA: NÚMEROS, LETRAS Y MÚSICA:ESENCIA DE LA VIDA.Bienvenidos al fascinante mundo de las matemáticas. Este espacio es una extensión del aula de clase, en apoyo con el Tablero y el Grupo amigos de las matemáticas. En él se encuentran temas y enlaces sobre el área de la matemática e informes generales de los alumnos.
Además en él encontrarás interesantes enlaces a los cuales puedes acceder sin necesidad de salirte del blog.
Aristóteles nació en el año 384 a.C. en una pequeña localidad macedonia cercana al monte Athos llamada Estagira, de donde proviene su sobrenombre, el Estagirita. Su padre, Nicómaco, era médico de la corte de Amintas III, padre de Filipo y, por tanto, abuelo de Alejandro Magno. Nicómaco pertenecía a la familia de los Asclepíades, que se reclamaba descendiente del dios fundador de la medicina y cuyo saber se transmitía de generación en generación. Ello invita a pensar que Aristóteles fue iniciado de niño en los secretos de la medicina y de ahí le vino su afición a la investigación experimental y a la ciencia positiva. Huérfano de padre y madre en plena adolescencia, fue adoptado por Proxeno, al cual pudo mostrar años después su gratitud adoptando a un hijo suyo llamado Nicanor.
-Sabias que las ratas se multiplican tan rápidamente que en 18 meses, dos rata pueden llegar a tener 1 millón de hijos. -Sabias que los cocodrilos pueden comer una sola vez al año. -Sabias que los koalas pueden vivir toda su vida sin tomar agua. -Sabias que Las Vegas es el punto mas luminoso desde el universo. -Sabias que las ratas y los caballos no pueden vomitar. -La cucaracha puede vivir nueve días sin su cabeza, antes de morir de hambre. -Una persona común ríe aproximadamente quince veces por día (deberíamos mejorar eso). -Sabias que cada vez que estornudas tu corazón se detiene por una milésima de segundo.
No, eso no es posible. Es como decir que te gusta el helado aunque no esté frío, o que te encanta jugar bajo la lluvia pero no mojarte.
Mirar los partidos puede ser de lo más emocionante, siempre y cuando los dos equipos estén en buen momento y dispuestos a atacar, tanto como a defender.
El grito de ¡GOOOOOOOOOOOOOOOOOL!
Los nervios ante el tiro penal, que puede cambiar el rumbo del partido.
Esa tarjeta roja que nos indigna si es para el jugador de nuestro equipo, o que nos llena de alegría cuando se la han mostrado al goleador estrella de la escuadra contraria.
Sí, todo eso es fantástico; pero no termina ahí.
¿Quién será campeón individual de goleo? ¿Pasará mi equipo a la liguilla? ¿Nos mandarán a la división inferior por maletas? ¿En qué lugar de nuestro grupo vamos? ¿Cómo tiene que ser la combinación de resultados para salvarnos del descenso?
Estas y otras preguntas sólo encuentran respuesta con la aritmética.
Ajá: esas sumas, restas, multiplicaciones y divisiones que en la escuela a veces nos parece que no tienen mucho sentido, son las campeonas en el futbol, el béisbol y en otros deportes que nos encantan.
quiero compartir con todos ustedes la siguiente reflexión:
¿Qué piensan los jóvenes de hoy?
En un pequeño pueblo en que el mal comportamiento de los jóvenes reinaba, un grupo de niñas llegaron a su etapa de adolescencia, ellas empezaron a involucrarsen con jóvenes que ya habían salido del bachillerato cuando ellas tan solo cursaban el grado 8°. Mucha gente dice que el amor no tiene edad, pero lo que en realidad pasaba era que estos hombres no las querían para adorarlas, cuidarlas y mucho menos para vivir por siempre felices con ellas. Pues que se va a pensar eso de estos hombres si es que tenían fama de ser marihuaneros, ladrones y asesinos. Las niñas sabían todo esto pero no le hacían caso a estos comentarios, sin embargo, no tenían idea del futuro tan desastroso que les esperaba. Mariana fue la que tuvo la vida más difícil. A los 13 años quedó embarazada y su famoso novio no le respondió por él bebe, ya que decía que no era de él. A ella le tocó responder por su hijo sola, porque sus padres tampoco la ayudaron, ya que estaban muy molestos por el mal camino que ella había tomado. Para mantener a su hijo tuvo que trabajar como prepago, porque era la única forma en que ella pensaba que iba a salir a delante. Mariana no quedó satisfecha con la plata que ganaba en su asqueroso trabajo, ya que comenzó a vender drogas y armas de fuego. Ella creyó que la policía no se daría de cuenta de lo que estaba haciendo, pero a los pocos meses encontraron su guarida y fue internada en la cárcel durante 10 años y su hijo quedó en manos del bienestar familiar. Mariana murió a los 2 años de estar en la cárcel, ya que no aguantaba el hambre y la desesperación de estar en este lugar. Otra de ellas llamada Sofía también quedó embarazada, pero tuvo un futuro muy distinto al que tenía Mariana. Su novio si le respondió por su hijo, pero lo malo era que la maltrataba y cuando llegaba a la casa borracho, lo cual no era nada raro, la insultaba y maltrataba agresivamente. Sofía no se separaba de él porque le daba miedo quedar en la ruina y no tener con que mantener a su hijo. Sin embargo, el trabajo que este hombre tenía no era en una gran empresa o un trabajo digno para una persona. Pues él era mafioso, mataba cuanta persona le venía en gana y lo peor, asesinaba a personas inocentes que ni siquiera tenían que ver con los problemas que ocurrían en esta cruel pandilla. Cierto día mataron a su novio y Sofía se quedó sola con su hijo, se tuvo que ocultar en otro país con el poco dinero que él le había dejado, ya que sospechaba que las personas que habían matado a su novio también los asesinarían a ellos. A los 2 años de ella estar viviendo con su hijo en otro país los bandoleros encontraron su refugio y la mataron a ella y a su bebé.
A si mismo les pasó al resto de amigas y las que alcanzaron a vivir hoy les dicen a las jóvenes que no tomen esos malos caminos, que sigan con sus estudios y que no desperdicien sus vidas en cosas que después no tienen recompensa.
Las matemáticas son apreciadas por la sociedad como algo importante, las complicaciones aparecen cuando hay que precisar en qué y para qué. Matemáticas de la vida misma se ocupa de las funciones de los números en nuestra vida; del largo camino recorrido hasta conseguir la rapidez de cálculo actual; de las formas que nos rodean y de las matemáticas de la comunicación. Se proponen, además, rutas matemáticas diversas, físicas y mentales, incluyendo una parte dedicada a la incertidumbre y su tratamiento. También se proponen algunos retos para intentar que el recorrido sea participativo (con respuestas al final para las cuestiones planteadas).
los griegos alcanzaron un extraordinario desarrollo matematico, sobre todo en el campo de la geometria y en el de la teoria de numeros. desde el siglo V a.C ya conocian la existencia de numeros con infinitas cfras decimales no periodicas. sim embargo, no fueron capaces de descubrir el cero y los numeros negativos.
Resulta tambien curioso que los egipcios, que hace unos cuatro mil años (en la época de la contrucción de la pirámides) ya eran capaces de trabajar con los numeros fraccionarios, no descubrieran el cero ni los negativos, numeros aparentemente mas sencillos.
La medida de magnitudes es una tarea muy importante desde el punto de vista social y científico. Desde el inicio de las matemáticas hasta nuestros días se viene haciendo referencia a medidas de diversa índole. Cabe pensar que una de las justificaciones del interés de las matemáticas deriva de que satisfacen necesidades que los hombres sienten, relacionadas con las medidas. De hecho, desde la antigüedad, los gobiernos se han preocupado de regular y controlar las unidades de medida y sus usos, haciendo de ello en ocasiones un instrumento político (Kula, 1980). No es de extrañar por tanto que la medida de magnitudes haya estado presente en los distintos planes de estudios y en las propuestas curriculares oficiales que se han sucedido en el tiempo. En el Decretos de Educación Secundaria Obligatoria de matemáticas aparece un bloque relativo a la enseñanza de las medidas: Medida, estimación y cálculo de magnitudes (MEC, 1991), con lo que se le ha reconocido una autonomía propia al tema de las magnitudes y su medida de igual
¿COMO APARECIERON EL CERO Y LOS NUMEROS NEGATIVOS?
En el siglo 1 de nuestra era, los hindúes empezaron a utilizar un simbolo equivalente al cero al que designaron con la palabra VACIO. los matematicos italianos introdujeron los numeros negativos en la epoca del renacimiento para poder resolver ecuaciones del tipo X+6=0. El cero surgió de la necesidad de encontrar un simbolo para representar el hecho de que un numero carezca de unidades, decenas, etc. En un principio se dejaba un espacio en blanco , pero esto daba lugar a confusiones. por ejemplo, el numero 704, podemos confundirlo con el 74 o con el 740. con el invento de los hindues ya no era posible confundirlos, puesto que el setenta y cuatro se escribia "vacio 74", el setecientos cuatro "7 vacio 4" y el setecientos cuarenta "74 vacio". mas tarde, para simplificar la escritura, la palabra "vacio" se sustituyo por un punto que, poco a poco, fue tomando la forma del cero actual.
Ley de los senos La ley de los Senos es una relación de tres igualdades que siempre se cumplen entre los lados y ángulos de un triángulo cualquiera, y que es útil para resolver ciertos tipos de problemas de triángulos. La ley de los Senos dice así: donde A, B y C (mayúsculas) son los lados del triángulo, y a, b y c (minúsculas) son los ángulos del triángulo: Observa que las letras minúsculas de los ángulos no están pegadas a su letra mayúscula. O sea, la a está en el ángulo opuesto de A. La b está en el ángulo opuesto de B. Y la c está en el ángulo opuesto de C. Siempre debe ser así cuando resuelvas un triángulo. Si no lo haces así, el resultado seguramente te saldrá mal. Resolución de triángulos por la ley de los Senos Resolver un triángulo significa encontrar todos los datos que te faltan, a partir de los datos que te dan (que generalmente son tres datos). *Nota: No todos los problemas de resolución de triángulos se pueden resolver con la ley de los senos. A veces, por los datos que te dan, sólo la ley de los cosenos lo puede resolver. En general, si en un problema de triángulos te dan como datos 2 ángulos y un lado, usa ley de los senos. Si por el contrario te dan dos lados y el ángulo que hacen esos dos lados, usa la ley del coseno. Supóngamos que te ponen el siguiente problema: Resolver el triángulo siguiente: Llamemos b al ángulo de 27° porque está opuesto al lado B; a al ángulo de 43° y A al lado de 5. Lo que tenemos entónces es lo siguiente: A = 5 B = ? C = ? a = 43° b = 27° c = ? El ángulo c es muy fácil de encontrar, porque la suma de los ángulos internos de un triángulo siempre suma 180°. O sea que cuando te den dos ángulos de un triángulo, el tercero siempre sale así: c = 180° - a - b Esta fórmula es válida para cualquier triángulo. Así que apréndetela bien o apúntala por ahí porque la usarás muchísimo en matemáticas. Sustituimos en ésta expresión los ángulos que nos dan y queda así: c = 180° -43°- 27° = 180° - 70° = 110° c= 110° Ya tenemos entónces los tres ángulos a, b y c. Para encontrar los lados faltantes usamos la ley de los senos: sustituyendo queda: Nos fijamos ahora sólo en los dos primeros términos: haremos de cuenta como que el tercer término, (la que tiene la C) no existe ahorita, de la igualdad que está en el recuadro se puede despejar la B, (como el sen (27°) está dividiendo abajo, pasa del lado izquierdo multiplicando arriba): y calculamos ésta expresión: 3.32838 = B y esto es lo que vale B. Ya nada más falta calcular C. Para ello, volvemos a usar la ley de los Senos, pero ahora si nos vamos a fijar en una igualdad que tenga a la C: (Observa que ya sustituimos el valor de la B en la igualdad.) Despejemos la C, (como sen (110°) está dividiendo abajo, pasa del lado izquierdo multiplicando arriba): hacemos las operaciones y queda: 6.88925 = C y con este resultado ya queda resuelto todo el triángulo. Nota que si en lugar de haber usado la igualdad de la derecha hubiéramos usado la de los extremos, el resultado habría sido exactamente el mismo: o escrito ya sin el término de en medio: igual despejamos la C, (como sen (110°) está dividiendo abajo, pasa del lado izquierdo multiplicando arriba): y si haces las operaciones verás que te dá C = 6.88925 igual que antes.
Ley del coseno La ley de los Coseno es una expresión que te permite conocer un lado de un triángulo cualquiera, si conoces los otros dos y el ángulo opuesto al lado que quieres conocer. Esta relación es útil para resolver ciertos tipos de problemas de triángulos. La ley del Coseno dice así: y si lo que te dan son los lados, y te piden el ángulo que hacen los lados B y C, entónces dice así: donde A, B y C (mayúsculas) son los lados del triángulo, y a, b y c (minúsculas) son los ángulos del triángulo: Observa que las letras minúsculas de los ángulos no están pegadas a su letra mayúscula. O sea, la a está en el ángulo opuesto de A. La b está en el ángulo opuesto de B. Y la c está en el ángulo opuesto de C. Siempre debe ser así cuando resuelvas un triángulo. Si no lo haces así, el resultado seguramente te saldrá mal. Observa que la ley del coseno es útil sólo si te dan los dos lados que te faltan y el ángulo opuesto al lado que buscas, o sea estos: Dicho en otras palabras: te tienen que dar los lados y el ángulo que hacen los lados. Si no te dan el ángulo que hacen los lados, entonces tienes que usar la ley de los senos. Resolución de triángulos por la ley del Coseno Resolver un triángulo significa encontrar todos los datos que te faltan, a partir de los datos que te dan (que generalmente son tres datos). *Nota: No todos los problemas de resolución de triángulos se pueden resolver con la ley del coseno. A veces, por los datos que te dan, sólo la ley de los senos lo puede resolver. En general, si en un problema de triángulos te dan como datos 2 ángulos y un lado, usa ley de los senos. Si por el contrario te dan dos lados y el ángulo que forman esos lados, usa ley de los cosenos. Supóngamos que te ponen el siguiente problema: Resolver el triángulo siguiente: llamemos a al ángulo de 25° porque está opuesto al lado A; C al lado que mide 12 porque está opuesto al ángulo c. y B al lado de 9 porque está opuesto al lado b. Lo que tenemos entónces es lo siguiente: A = ? B = 9 C = 12 a = 25° b = ? c = ? Usando la ley del coseno tenemos sustituyendo: realizando las operaciones queda: A = 5.4071 Para encontrar los ángulos faltantes usaremos la ley de los senos, : Sustituyendo los datos del problema y el valor de A que acabamos de encontrar queda: Para encontrar el ángulo b, vamos a fijarnos en la primera igualdad: de ésta igualdad despeja el ángulo b (una forma rápida de despejar cuando lo que queremos despejar está abajo, es como sigue: invierte primero los quebrados - lo de arriba pásalo abajo y lo de abajo pásalo arriba-: luego, lo que está dividiendo al sen(b) abajo, pásalo multiplicando arriba del otro lado. y así es más rápido.) haciendo las operaciones nos queda: inviértelo para que quede bien escrito: sen (b) = 0.7034297712 y saca la función inversa del seno (el arcoseno): b = sen-1 (0.7034297712) b = 44. 703 = 44° 42' El ángulo c es ahora muy fácil de encontrar, porque la suma de los ángulos internos de un triángulo siempre suma 180°. O sea que cuando tengas dos ángulos de un triángulo, el tercero siempre sale así: c = 180° - a - b Esta fórmula es válida para cualquier triángulo. Así que apréndetela bien o apúntala por ahí porque la usarás muchísimo en matemáticas. Sustituimos en ésta expresión los ángulos que nos dan y queda así: c = 180° -25°- 44°42' = 180° - 69°42' = 110°17' c= 110°17' y con este resultado ya queda resuelto todo el triángulo.
La invención del 0 se debe a los hindúes y se produjo hacia el siglo IX, aunque fueron los árabes los que lo introdujeron en Europa. Al parecer, el primer matemático importante que hizo uso del signo 0 fue el árabe Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi, en el 810 de nuestra era, aunque no adquirió su actual significado hasta el siglo XVII. En el mundo cristiano, en el año 527, el papa Juan I encargó a Dionisio "El Exiguo", un erudito monje escita, que calculara la fecha del nacimiento de Cristo y que se tomará como referencia para un nuevo calendario, basado hasta entonces en la fundación de Roma. Sus cálculos le llevaron a concluir que el día de la Natividad había tenido lugar el 25 de diciembre del 753 ab urbe condita (desde la fundación de Roma). El primer siglo de la era cristiana comenzó entonces en el año I (en Europa no se conocía el cero) y terminó el 31 de diciembre del año 100. El siglo II comenzó el 1 de enero del año 101, y así sucesivamente. El siglo XX empezó el 1 de enero de 1901 y terminó el 31 de diciembre de 2000 (no de 1999 como muchos anunciaron). El III milenio comenzó el 1 de enero de 2001.
Dos ingenieros y un arquitecto discuten sobre el diseño del cuerpo humano. Obviamente lo hizo un colega ingeniero mecánico, fíjate en las articulaciones, los huesos de la mano... No hombre obviamente a sido un colega mío, un ingeniero eléctrico, fíjate en el sistema nervioso, el cerebro en... - Discúlpenme- interrumpe el arquitecto- es verdad que el diseño del cuerpo humano es obra de un ingeniero, pero este no era ni ingeniero mecánico ni eléctrico, era un ingeniero civil! - ¿Por qué lo dice arquitecto? - Por que solo a un ingeniero civil se le puede ocurrir poner un desagote tóxico al lado de un área recreativa!!!
En una fiesta de funciones está bailando "seno de x" con "coseno de x", "seno de x" se da cuenta de que "e a la x" esta sentado solo a un costado de la pista. Entonces se le acerca amigablemente y le dice:
- Ven a bailar, INTEGRATE!!!! y él le responde: - No, ¿para qué?! Si da igual!!
A un matemático, un físico y un ingeniero les piden que construyan una valla alrededor de una casa empleando la mínima cantidad de material posible. El ingeniero construye una valla pequeñita. El físico hace los planos de algo parecido a una valla, pero tan ligero que los tiene que pegar a las paredes para que no se caiga. El matemático coge un palillo, lo rompe en tres trozos y dice: "Como la tierra es una superficie esférica, esto está rodeando la casa."
A LA DIVINA PROPORCIÓN A ti, maravillosa disciplina, media, extrema razón de la hermosura, que claramente acata la clausura viva en la malla de tu ley divina. A ti, cárcel feliz de la retina, áurea sección, celeste cuadratura. Misteriosa fontana de mesura que el Universo armónico origina. A ti, mar de los sueños angulares, flor de las cinco formas regulares, dodecaedro azul, arco sonoro. Luces por alas un compás ardiente. Tu canto es una esfera transparente A ti, divina proporción de oro.Ñ
EL PROFESOR “PAPELEO”. El profesor “papeleo”, que es un profesor netamente pragmático. Es aquel que cree que enseñar matemáticas es enseñar a pasar exámenes de matemáticas. Digamos que se limita a entrenar a sus estudiantes para que puedan pasar todas las pruebas necesarias para lograr obtener un título profesional. Tiene una filosofía en la que predomina lo que es útil para la vida. Lo que le importa es que el estudiante pueda cumplir con los requisitos del sistema educativo. En cierta forma es un engranaje más del sistema y ayuda a mover la maquinaria de los papeleos de la buracracia generalizada. Digámoslo crudamente: ayuda a completar un papel. El buen profesor tiene claro que eso es lo de menos. Que si se abolieran los títulos, que si se quitara el sistema de notas y de evaluaciones, que si los diplomas dejaran de existir de una buena vez, de todas maneras subsistiría la pedagogía, porque ésta no puede quitarse. Es innata al ser humano. En la enseñanza está una de las formas más nobles de que dispone el ser humano para transmitir, conservar y desarrollar los tesoros del conocimiento. Los legados de los científicos, de los grandes matemáticos, de los poetas, de lo sabios. Es uno de los medios que tiene el ser humano para luchar contra el olvido. Para terminar, quiero contarles algo muy personal. Cuando nació mi nieto, me esperé 6 largos años, guardando en mi escritorio una lupa grande que de vez en cuando le mostraba y le dejaba coger, hasta que una mañana, llena de sol, llena de luz, lo llamé y le dije que saliéramos al jardín. Allí le enseñé cómo se puede hacer fuego concentrando los rayos del sol en un punto candente. Él se asombró muchísimo y cuando entendió ese sencillo milagro que estaba sucediendo, me miró con una sonrisa, clara y bella, en la que me mostraba toda la infinita dimensión del ser humano. Yo me sentí feliz como siempre que enseño y él salió corriendo a buscar a sus amigos para enseñarles a otros lo que acaba de aprender. Esa hermosa mañana resume todo lo que pienso de la pedagogía. por Aquiles Páramo
Aristóteles nació en el año 384 a.C. en una pequeña localidad macedonia cercana al monte Athos llamada Estagira, de donde proviene su sobrenombre, el Estagirita. Su padre, Nicómaco, era médico de la corte de Amintas III, padre de Filipo y, por tanto, abuelo de Alejandro Magno. Nicómaco pertenecía a la familia de los Asclepíades, que se reclamaba descendiente del dios fundador de la medicina y cuyo saber se transmitía de generación en generación. Ello invita a pensar que Aristóteles fue iniciado de niño en los secretos de la medicina y de ahí le vino su afición a la investigación experimental y a la ciencia positiva. Huérfano de padre y madre en plena adolescencia, fue adoptado por Proxeno, al cual pudo mostrar años después su gratitud adoptando a un hijo suyo llamado Nicanor.
ResponderEliminarPauina Vargas 7ºB
Datos curiosos
ResponderEliminar-Sabias que las ratas se multiplican tan rápidamente que en 18 meses, dos rata pueden llegar a tener 1 millón de hijos.
-Sabias que los cocodrilos pueden comer una sola vez al año.
-Sabias que los koalas pueden vivir toda su vida sin tomar agua.
-Sabias que Las Vegas es el punto mas luminoso desde el universo.
-Sabias que las ratas y los caballos no pueden vomitar.
-La cucaracha puede vivir nueve días sin su cabeza, antes de morir de hambre.
-Una persona común ríe aproximadamente quince veces por día (deberíamos mejorar eso).
-Sabias que cada vez que estornudas tu corazón se detiene por una milésima de segundo.
Daniela Pelaez Cardenas
10°a
las matematicas en el futbol.
ResponderEliminarNo, eso no es posible. Es como decir que te gusta el helado aunque no esté frío, o que te encanta jugar bajo la lluvia pero no mojarte.
Mirar los partidos puede ser de lo más emocionante, siempre y cuando los dos equipos estén en buen momento y dispuestos a atacar, tanto como a defender.
El grito de ¡GOOOOOOOOOOOOOOOOOL!
Los nervios ante el tiro penal, que puede cambiar el rumbo del partido.
Esa tarjeta roja que nos indigna si es para el jugador de nuestro equipo, o que nos llena de alegría cuando se la han mostrado al goleador estrella de la escuadra contraria.
Sí, todo eso es fantástico; pero no termina ahí.
¿Quién será campeón individual de goleo? ¿Pasará mi equipo a la liguilla? ¿Nos mandarán a la división inferior por maletas? ¿En qué lugar de nuestro grupo vamos? ¿Cómo tiene que ser la combinación de resultados para salvarnos del descenso?
Estas y otras preguntas sólo encuentran respuesta con la aritmética.
Ajá: esas sumas, restas, multiplicaciones y divisiones que en la escuela a veces nos parece que no tienen mucho sentido, son las campeonas en el futbol, el béisbol y en otros deportes que nos encantan.
ALEJANDRA MESA CAÑOLA 10a
Tales fue el primero en demostrar sus afirmaciones, por lo que se le considera el primer matemático de la historia.
ResponderEliminarSon cinco sus teoremas geométricos:
Todo diámetro bisecta a la circunferencia
Los ángulos en la base de un triángulo isósceles son iguales
Los ángulos opuestos por el vértice son iguales
Dos triángulos que tienen dos ángulos y un lado respectivamente iguales son iguales
Todo ángulo inscrito en una semicircunferencia es recto
Sobre el conocido Teorema de Tales, tal vez no fuera Tales su autor, sin embargo, se le ha atribuido a él por utilizarlo para medir distancias
Muy bien por los aportes Paulina, Daniela Peláez, Alejandra Mesa y Ángela Giraldo
ResponderEliminarquiero compartir con todos ustedes la siguiente reflexión:
ResponderEliminar¿Qué piensan los jóvenes de hoy?
En un pequeño pueblo en que el mal comportamiento de los jóvenes reinaba, un grupo de niñas llegaron a su etapa de adolescencia, ellas empezaron a involucrarsen con jóvenes que ya habían salido del bachillerato cuando ellas tan solo cursaban el grado 8°. Mucha gente dice que el amor no tiene edad, pero lo que en realidad pasaba era que estos hombres no las querían para adorarlas, cuidarlas y mucho menos para vivir por siempre felices con ellas. Pues que se va a pensar eso de estos hombres si es que tenían fama de ser marihuaneros, ladrones y asesinos. Las niñas sabían todo esto pero no le hacían caso a estos comentarios, sin embargo, no tenían idea del futuro tan desastroso que les esperaba.
Mariana fue la que tuvo la vida más difícil. A los 13 años quedó embarazada y su famoso novio no le respondió por él bebe, ya que decía que no era de él. A ella le tocó responder por su hijo sola, porque sus padres tampoco la ayudaron, ya que estaban muy molestos por el mal camino que ella había tomado.
Para mantener a su hijo tuvo que trabajar como prepago, porque era la única forma en que ella pensaba que iba a salir a delante.
Mariana no quedó satisfecha con la plata que ganaba en su asqueroso trabajo, ya que comenzó a vender drogas y armas de fuego. Ella creyó que la policía no se daría de cuenta de lo que estaba haciendo, pero a los pocos meses encontraron su guarida y fue internada en la cárcel durante 10 años y su hijo quedó en manos del bienestar familiar.
Mariana murió a los 2 años de estar en la cárcel, ya que no aguantaba el hambre y la desesperación de estar en este lugar.
Otra de ellas llamada Sofía también quedó embarazada, pero tuvo un futuro muy distinto al que tenía Mariana.
Su novio si le respondió por su hijo, pero lo malo era que la maltrataba y cuando llegaba a la casa borracho, lo cual no era nada raro, la insultaba y maltrataba agresivamente. Sofía no se separaba de él porque le daba miedo quedar en la ruina y no tener con que mantener a su hijo. Sin embargo, el trabajo que este hombre tenía no era en una gran empresa o un trabajo digno para una persona. Pues él era mafioso, mataba cuanta persona le venía en gana y lo peor, asesinaba a personas inocentes que ni siquiera tenían que ver con los problemas que ocurrían en esta cruel pandilla.
Cierto día mataron a su novio y Sofía se quedó sola con su hijo, se tuvo que ocultar en otro país con el poco dinero que él le había dejado, ya que sospechaba que las personas que habían matado a su novio también los asesinarían a ellos. A los 2 años de ella estar viviendo con su hijo en otro país los bandoleros encontraron su refugio y la mataron a ella y a su bebé.
A si mismo les pasó al resto de amigas y las que alcanzaron a vivir hoy les dicen a las jóvenes que no tomen esos malos caminos, que sigan con sus estudios y que no desperdicien sus vidas en cosas que después no tienen recompensa.
FIN
Autor: Stiven Villada Caro
Excelente el texto y el mensaje. Bien interesante para los jóvenes de los tiempos "MODERNOS"
ResponderEliminarLas Matemáticas Y La Vida
ResponderEliminarLas matemáticas son apreciadas por la sociedad como algo importante, las complicaciones aparecen cuando hay que precisar en qué y para qué. Matemáticas de la vida misma se ocupa de las funciones de los números en nuestra vida; del largo camino recorrido hasta conseguir la rapidez de cálculo actual; de las formas que nos rodean y de las matemáticas de la comunicación. Se proponen, además, rutas matemáticas diversas, físicas y mentales, incluyendo una parte dedicada a la incertidumbre y su tratamiento. También se proponen algunos retos para intentar que el recorrido sea participativo (con respuestas al final para las cuestiones planteadas).
jairo andres marulanda
LA MATEMATICA EN LA ANTIGUA GRECIA.
ResponderEliminarlos griegos alcanzaron un extraordinario desarrollo matematico, sobre todo en el campo de la geometria y en el de la teoria de numeros. desde el siglo V a.C ya conocian la existencia de numeros con infinitas cfras decimales no periodicas.
sim embargo, no fueron capaces de descubrir el cero y los numeros negativos.
Sara Munera Meneses 10ºa
continuacion
ResponderEliminar(la matematica en la antigua grecia)
Resulta tambien curioso que los egipcios, que hace unos cuatro mil años (en la época de la contrucción de la pirámides) ya eran capaces de trabajar con los numeros fraccionarios, no descubrieran el cero ni los negativos, numeros aparentemente mas sencillos.
Sara Munera Meneses 10ºA
SUPERFICIE Y ÁREA
ResponderEliminarLa medida de magnitudes es una tarea muy importante desde el punto de vista
social y científico. Desde el inicio de las matemáticas hasta nuestros días se viene
haciendo referencia a medidas de diversa índole. Cabe pensar que una de las
justificaciones del interés de las matemáticas deriva de que satisfacen necesidades que los
hombres sienten, relacionadas con las medidas. De hecho, desde la antigüedad, los
gobiernos se han preocupado de regular y controlar las unidades de medida y sus usos,
haciendo de ello en ocasiones un instrumento político (Kula, 1980). No es de extrañar
por tanto que la medida de magnitudes haya estado presente en los distintos planes de
estudios y en las propuestas curriculares oficiales que se han sucedido en el tiempo. En el
Decretos de Educación Secundaria Obligatoria de matemáticas aparece un bloque relativo
a la enseñanza de las medidas: Medida, estimación y cálculo de magnitudes (MEC,
1991), con lo que se le ha reconocido una autonomía propia al tema de las magnitudes y
su medida de igual
liney vanessa velasquez
grado:8-A
¿COMO APARECIERON EL CERO Y LOS NUMEROS NEGATIVOS?
ResponderEliminarEn el siglo 1 de nuestra era, los hindúes empezaron a utilizar un simbolo equivalente al cero al que designaron con la palabra VACIO. los matematicos italianos introdujeron los numeros negativos en la epoca del renacimiento para poder resolver ecuaciones del tipo X+6=0.
El cero surgió de la necesidad de encontrar un simbolo para representar el hecho de que un numero carezca de unidades, decenas, etc. En un principio se dejaba un espacio en blanco , pero esto daba lugar a confusiones. por ejemplo, el numero 704, podemos confundirlo con el 74 o con el 740. con el invento de los hindues ya no era posible confundirlos, puesto que el setenta y cuatro se escribia "vacio 74", el setecientos cuatro "7 vacio 4" y el setecientos cuarenta "74 vacio". mas tarde, para simplificar la escritura, la palabra "vacio" se sustituyo por un punto que, poco a poco, fue tomando la forma del cero actual.
Sara Munera Meneses 10ºA.
Ley de los senos
ResponderEliminarLa ley de los Senos es una relación de tres igualdades que siempre se cumplen entre los lados y ángulos de un triángulo cualquiera, y que es útil para resolver ciertos tipos de problemas de triángulos.
La ley de los Senos dice así:
donde A, B y C (mayúsculas) son los lados del triángulo, y a, b y c (minúsculas) son los ángulos del triángulo:
Observa que las letras minúsculas de los ángulos no están pegadas a su letra mayúscula. O sea, la a está en el ángulo opuesto de A. La b está en el ángulo opuesto de B. Y la c está en el ángulo opuesto de C. Siempre debe ser así cuando resuelvas un triángulo. Si no lo haces así, el resultado seguramente te saldrá mal.
Resolución de triángulos por la ley de los Senos
Resolver un triángulo significa encontrar todos los datos que te faltan, a partir de los datos que te dan (que generalmente son tres datos).
*Nota: No todos los problemas de resolución de triángulos se pueden resolver con la ley de los senos. A veces, por los datos que te dan, sólo la ley de los cosenos lo puede resolver.
En general, si en un problema de triángulos te dan como datos 2 ángulos y un lado, usa ley de los senos.
Si por el contrario te dan dos lados y el ángulo que hacen esos dos lados, usa la ley del coseno.
Supóngamos que te ponen el siguiente problema:
Resolver el triángulo siguiente:
Llamemos b al ángulo de 27° porque está opuesto al lado B; a al ángulo de 43° y A al lado de 5.
Lo que tenemos entónces es lo siguiente:
A = 5
B = ?
C = ?
a = 43°
b = 27°
c = ?
El ángulo c es muy fácil de encontrar, porque la suma de los ángulos internos de un triángulo siempre suma 180°. O sea que cuando te den dos ángulos de un triángulo, el tercero siempre sale así:
c = 180° - a - b
Esta fórmula es válida para cualquier triángulo. Así que apréndetela bien o apúntala por ahí porque la usarás muchísimo en matemáticas.
Sustituimos en ésta expresión los ángulos que nos dan y queda así:
c = 180° -43°- 27° = 180° - 70° = 110°
c= 110°
Ya tenemos entónces los tres ángulos a, b y c.
Para encontrar los lados faltantes usamos la ley de los senos:
sustituyendo queda:
Nos fijamos ahora sólo en los dos primeros términos:
haremos de cuenta como que el tercer término, (la que tiene la C) no existe ahorita, de la igualdad que está en el recuadro se puede despejar la B, (como el sen (27°) está dividiendo abajo, pasa del lado izquierdo multiplicando arriba):
y calculamos ésta expresión:
3.32838 = B
y esto es lo que vale B.
Ya nada más falta calcular C. Para ello, volvemos a usar la ley de los Senos, pero ahora si nos vamos a fijar en una igualdad que tenga a la C:
(Observa que ya sustituimos el valor de la B en la igualdad.)
Despejemos la C, (como sen (110°) está dividiendo abajo, pasa del lado izquierdo multiplicando arriba):
hacemos las operaciones y queda:
6.88925 = C
y con este resultado ya queda resuelto todo el triángulo.
Nota que si en lugar de haber usado la igualdad de la derecha hubiéramos usado la de los extremos, el resultado habría sido exactamente el mismo:
o escrito ya sin el término de en medio:
igual despejamos la C, (como sen (110°) está dividiendo abajo, pasa del lado izquierdo multiplicando arriba):
y si haces las operaciones verás que te dá C = 6.88925 igual que antes.
Diana Carolina Espinal Cifuentes 10.B
Ley del coseno
ResponderEliminarLa ley de los Coseno es una expresión que te permite conocer un lado de un triángulo cualquiera, si conoces los otros dos y el ángulo opuesto al lado que quieres conocer. Esta relación es útil para resolver ciertos tipos de problemas de triángulos.
La ley del Coseno dice así:
y si lo que te dan son los lados, y te piden el ángulo que hacen los lados B y C, entónces dice así:
donde A, B y C (mayúsculas) son los lados del triángulo, y a, b y c (minúsculas) son los ángulos del triángulo:
Observa que las letras minúsculas de los ángulos no están pegadas a su letra mayúscula. O sea, la a está en el ángulo opuesto de A. La b está en el ángulo opuesto de B. Y la c está en el ángulo opuesto de C. Siempre debe ser así cuando resuelvas un triángulo. Si no lo haces así, el resultado seguramente te saldrá mal.
Observa que la ley del coseno es útil sólo si te dan los dos lados que te faltan y el ángulo opuesto al lado que buscas, o sea estos:
Dicho en otras palabras: te tienen que dar los lados y el ángulo que hacen los lados. Si no te dan el ángulo que hacen los lados, entonces tienes que usar la ley de los senos.
Resolución de triángulos por la ley del Coseno
Resolver un triángulo significa encontrar todos los datos que te faltan, a partir de los datos que te dan (que generalmente son tres datos).
*Nota: No todos los problemas de resolución de triángulos se pueden resolver con la ley del coseno. A veces, por los datos que te dan, sólo la ley de los senos lo puede resolver.
En general, si en un problema de triángulos te dan como datos 2 ángulos y un lado, usa ley de los senos.
Si por el contrario te dan dos lados y el ángulo que forman esos lados, usa ley de los cosenos.
Supóngamos que te ponen el siguiente problema:
Resolver el triángulo siguiente:
llamemos a al ángulo de 25° porque está opuesto al lado A; C al lado que mide 12 porque está opuesto al ángulo c. y B al lado de 9 porque está opuesto al lado b.
Lo que tenemos entónces es lo siguiente:
A = ?
B = 9
C = 12
a = 25°
b = ?
c = ?
Usando la ley del coseno tenemos sustituyendo:
realizando las operaciones queda:
A = 5.4071
Para encontrar los ángulos faltantes usaremos la ley de los senos, :
Sustituyendo los datos del problema y el valor de A que acabamos de encontrar queda:
Para encontrar el ángulo b, vamos a fijarnos en la primera igualdad:
de ésta igualdad despeja el ángulo b (una forma rápida de despejar cuando lo que queremos despejar está abajo, es como sigue:
invierte primero los quebrados - lo de arriba pásalo abajo y lo de abajo pásalo arriba-:
luego, lo que está dividiendo al sen(b) abajo, pásalo multiplicando arriba del otro lado.
y así es más rápido.)
haciendo las operaciones nos queda:
inviértelo para que quede bien escrito:
sen (b) = 0.7034297712
y saca la función inversa del seno (el arcoseno):
b = sen-1 (0.7034297712)
b = 44. 703 = 44° 42'
El ángulo c es ahora muy fácil de encontrar, porque la suma de los ángulos internos de un triángulo siempre suma 180°. O sea que cuando tengas dos ángulos de un triángulo, el tercero siempre sale así:
c = 180° - a - b
Esta fórmula es válida para cualquier triángulo. Así que apréndetela bien o apúntala por ahí porque la usarás muchísimo en matemáticas.
Sustituimos en ésta expresión los ángulos que nos dan y queda así:
c = 180° -25°- 44°42' = 180° - 69°42' = 110°17'
c= 110°17'
y con este resultado ya queda resuelto todo el triángulo.
Diana Carolina Espinal Cifuentes 10. B
La invención del 0 se debe a los hindúes y se produjo hacia el siglo IX, aunque fueron los árabes los que lo introdujeron en Europa. Al parecer, el primer matemático importante que hizo uso del signo 0 fue el árabe Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi, en el 810 de nuestra era, aunque no adquirió su actual significado hasta el siglo XVII. En el mundo cristiano, en el año 527, el papa Juan I encargó a Dionisio "El Exiguo", un erudito monje escita, que calculara la fecha del nacimiento de Cristo y que se tomará como referencia para un nuevo calendario, basado hasta entonces en la fundación de Roma. Sus cálculos le llevaron a concluir que el día de la Natividad había tenido lugar el 25 de diciembre del 753 ab urbe condita (desde la fundación de Roma). El primer siglo de la era cristiana comenzó entonces en el año I (en Europa no se conocía el cero) y terminó el 31 de diciembre del año 100. El siglo II comenzó el 1 de enero del año 101, y así sucesivamente. El siglo XX empezó el 1 de enero de 1901 y terminó el 31 de diciembre de 2000 (no de 1999 como muchos anunciaron). El III milenio comenzó el 1 de enero de 2001.
ResponderEliminarjairo andres marulanda morales 10-A
chite matemático
ResponderEliminarDos ingenieros y un arquitecto discuten sobre el diseño del cuerpo humano. Obviamente lo hizo un colega ingeniero mecánico, fíjate en las articulaciones, los huesos de la mano...
No hombre obviamente a sido un colega mío, un ingeniero eléctrico, fíjate en el sistema nervioso, el cerebro en...
- Discúlpenme- interrumpe el arquitecto- es verdad que el diseño del cuerpo humano es obra de un ingeniero, pero este no era ni ingeniero mecánico ni eléctrico, era un ingeniero civil!
- ¿Por qué lo dice arquitecto?
- Por que solo a un ingeniero civil se le puede ocurrir poner un desagote tóxico al lado de un área recreativa!!!
duvan andres martinez cataño!!
grado 8b
chiste matemático
ResponderEliminarEn una fiesta de funciones está bailando "seno de x" con "coseno de x", "seno de x" se da cuenta de que "e a la x" esta sentado solo a un costado de la pista. Entonces se le acerca amigablemente y le dice:
- Ven a bailar, INTEGRATE!!!!
y él le responde:
- No, ¿para qué?! Si da igual!!
duvan andres martinez cataño
grado 8b
chiste matemático
ResponderEliminarA un matemático, un físico y un ingeniero les piden que construyan una valla alrededor de una casa empleando la mínima cantidad de material posible.
El ingeniero construye una valla pequeñita.
El físico hace los planos de algo parecido a una valla, pero tan ligero que los tiene que pegar a las paredes para que no se caiga.
El matemático coge un palillo, lo rompe en tres trozos y dice: "Como la tierra es una superficie esférica, esto está rodeando la casa."
duvan andres martinez cataño..
grado 8b
A LA DIVINA PROPORCIÓN
ResponderEliminarA ti, maravillosa disciplina,
media, extrema razón de la hermosura,
que claramente acata la clausura
viva en la malla de tu ley divina.
A ti, cárcel feliz de la retina,
áurea sección, celeste cuadratura.
Misteriosa fontana de mesura
que el Universo armónico origina.
A ti, mar de los sueños angulares,
flor de las cinco formas regulares,
dodecaedro azul, arco sonoro.
Luces por alas un compás ardiente.
Tu canto es una esfera transparente
A ti, divina proporción de oro.Ñ
Rafael Albert
ADRIANA GOMEZ 10°B
EL PROFESOR “PAPELEO”.
ResponderEliminarEl profesor “papeleo”, que es un profesor netamente pragmático. Es aquel que cree que enseñar matemáticas es enseñar a pasar exámenes de matemáticas. Digamos que se limita a entrenar a sus estudiantes para que puedan pasar todas las pruebas necesarias para lograr obtener un título profesional. Tiene una filosofía en la que predomina lo que es útil para la vida. Lo que le importa es que el estudiante pueda cumplir con los requisitos del sistema educativo. En cierta forma es un engranaje más del sistema y ayuda a mover la maquinaria de los papeleos de la buracracia generalizada. Digámoslo crudamente: ayuda a completar un papel.
El buen profesor tiene claro que eso es lo de menos. Que si se abolieran los títulos, que si se quitara el sistema de notas y de evaluaciones, que si los diplomas dejaran de existir de una buena vez, de todas maneras subsistiría la pedagogía, porque ésta no puede quitarse. Es innata al ser humano. En la enseñanza está una de las formas más nobles de que dispone el ser humano para transmitir, conservar y desarrollar los tesoros del conocimiento. Los legados de los científicos, de los grandes matemáticos, de los poetas, de lo sabios. Es uno de los medios que tiene el ser humano para luchar contra el olvido.
Para terminar, quiero contarles algo muy personal. Cuando nació mi nieto, me esperé 6 largos años, guardando en mi escritorio una lupa grande que de vez en cuando le mostraba y le dejaba coger, hasta que una mañana, llena de sol, llena de luz, lo llamé y le dije que saliéramos al jardín. Allí le enseñé cómo se puede hacer fuego concentrando los rayos del sol en un punto candente. Él se asombró muchísimo y cuando entendió ese sencillo milagro que estaba sucediendo, me miró con una sonrisa, clara y bella, en la que me mostraba toda la infinita dimensión del ser humano. Yo me sentí feliz como siempre que enseño y él salió corriendo a buscar a sus amigos para enseñarles a otros lo que acaba de aprender. Esa hermosa mañana resume todo lo que pienso de la pedagogía.
por Aquiles Páramo
DAVID TAMAYO 10°B
Sólo son válidos los aportes por la primera semana. Veo aportes muy interesantes.
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