LA TRILOGÍA: NÚMEROS, LETRAS Y MÚSICA:ESENCIA DE LA VIDA.Bienvenidos al fascinante mundo de las matemáticas. Este espacio es una extensión del aula de clase, en apoyo con el Tablero y el Grupo amigos de las matemáticas. En él se encuentran temas y enlaces sobre el área de la matemática e informes generales de los alumnos.
Además en él encontrarás interesantes enlaces a los cuales puedes acceder sin necesidad de salirte del blog.
En todo el mundo no hay nadie como yo. Soy dueño de mi cuerpo, mis pensamientos, mis ideas; me pertenecen las imágenes que ven mis ojos y tengo que saber escogerlas. Poseo mis propias fantasías, mis sueños, esperanzas y miedos. Dado que soy dueño de mí mismo, tengo que conocerme íntimamente. Hay aspectos de mí que me confunden, otros que desconozco. Sin embargo. esté o no de acuerdo con todo lo que soy, esto es auténtico y representa el momento en el que vivo. Me amo, me cultivo, me consiento y me felicito,para amarme, tengo que ser yo mismo, amarme con mis virtudes y mis defectos, mi pasado, mis éxitos y mis fracasos. Descubro mis capacidades, mis valores, transformo mis defectos en cualídades, lucho por mejorar. Para cultivarme, me señalo un plan de estudios, de lectura, de conocimientos que me ayuden a superar, de amigos que sean impulso y soporte de mi superación. Me alejo de todo ser, hecho, o acto que pueda lesionarme. Para consentirme me premio de pensamiento y obra porque estoy en el camino de la superación. Me hago un regalo.Me miro al espejo y le hablo a ese amigo maravilloso y perfecto que siempre confía en mí. Y me felicito porque, Bueno soy estupendo! Me amo!
Una ecuación trigonométrica es aquella ecuación en la que aparecen una o más funciones trigonométricas. En las ecuaciones trigonométricas la incógnita es el ángulo común de las funciones trigonométricas. No puede especificarse un método general que permita resolver cualquier ecuación trigonométrica; sin embargo, un procedimiento efectivo para solucionar un gran número de éstas consiste en transformar, usando principalmente las identidades trigonométricas, todas las funciones que aparecen allí en una sola función (es recomendable pasarlas todas a senos o cosenos). Una vez expresada la ecuación en términos de una sola función trigonométrica, se aplican los pasos usuales en la solución de ecuaciones algebraicas para despejar la función; por último, se resuelve la parte trigonométrica, es decir, conociendo el valor de la función trigonométrica de un ángulo hay que pasar a determinar cuál es ese ángulo.
Nota: en las soluciones pueden aparecer valores extraños (debido a la manipulación de las ecuaciones al tratar de reducirlas), por ejemplo: nos puede resultar un cosx = 2, el que debemos descartar, obviamente, pues el codominio del coseno se limita a [-1, 1]. También, debemos verificar todas las respuestas obtenidas y aceptar sólo aquellas que satisfacen la ecuación original. cristian madrid 10a
dos leperos se encuentran y uno le pregunta al otro: -Oye, ¿dónde has ganado esa copa? -En un concurso de matemáticas, de la forma más fácil. Preguntaron cuánto era 7+7, yo dije 12 y quedé tercero.
La Matemática es más que aquello que reconocemos como objetos de sus diversos campos, a saber:
v Aritmética: ciencia del número y del cálculo
v Álgebra: lenguaje de los símbolos, de las operaciones y de las relaciones.
v Geometría: estudio de las formas y de las dimensiones.
v Estadística: ciencia de la interpretación de los datos y de los gráficos.
La Matemática es un modo de pensar, un estilo de razonar. Sirve para decidir si una idea es probablemente adecuada para lo que se busca. Sirve para resolver los problemas de la ciencia, de la administración, del comercio, de la industria y la tecnología.
La Matemática es un lenguaje de símbolos que todo el mundo entiende. Es también un arte como la música: posee simetría, orden y ritmo. Está definida como el estudio de la regularidad, es decir, cualquier combinación de formas e ideas que se repiten sistemáticamente. Regularidad y simetría que se dan en la naturaleza y que permite que todo pueda ser estudiado matemáticamente: la luz, el sonido, el magnetismo, la corriente eléctrica, las mareas, el recorrido de los cuerpos celestes, los cristales de nieve, la mecánica del átomo.
El uso de la calculadora no perjudica el conocimiento de las matemáticas.Uno de los principales dilemas de los profesores de Matemáticas siempre ha girado en torno a la conveniencia o no de dejar a sus alumnos utilizar la calculadora. La discusión ha trascendido de las aulas y un grupo de psicólogos de la Universidad de Vanderbilt parece haber hallado la fórmula correcta para cuándo y cómo introducir las tecnologías a las operaciones numéricas. Primero, el niño debe aprender la matemática básica y, una vez tenga eso claro, servirse de la calculadora no tiene por qué ser perjudicial incluso en la escuela elemental.
El profesor de psicología Bethany Rittle-Johnson declaró que el proyecto del que es coautor "sugiere que es importante que los niños aprendan cómo calcular las respuestas por sí mismos, pero después de la fase inicial usar la calculadora es bueno incluso para las multiplicaciones básicas". Por tanto, el trabajo del equipo de la Universidad estadounidense, que aparece en la prestigiosa revista 'Journal of Experimental Child Psychology', concluye que el uso de este sistema "ayuda a los niños que ya tienen una fuerte base en las habilidades básicas".
"Para los estudiantes que no conocían demasiadas multiplicaciones, generar los resultados por ellos mismos, sin calculadora, fue importante y ayudó en su desarrolló", señaló uno de los autores. Para el resto, los que ya disponían de los conocimientos básicos afianzados, "usar calculadora para practicar ni les ayudaba ni les beneficiaba" en los exámenes realizados por este equipo.
Puede perjudicar De hecho, si el alumno carece de conocimientos y a la hora de resolver un problema opta primero por darle a las teclas que al lápiz la operación se le pone cuesta arriba. Sin embargo, el resto podía usarla sin problemas en cualquier momento sin que su utilización tuviese ningún impacto en su éxito a la hora de hallar el resultado correcto.
Al menos, Rittle-Johnson subrayó que todos los niños "se divirtiron" en el experimento, ya que algunos ni siquiera habían probado en su vida a realizar operaciones matemáticas con la calculadora.
Ahora, gracias a este estudio, los profesores cuentan con una base a la que agarrarse para justificar las 'trampas' en las matemáicas tradicionales y, como señaló el autor, "incluso en la escuela primaria.
“No puedo, soy malo para Matemáticas”, es la frase que muchos profesores y padres han escuchado de sus alumnos e hijos que luchan para entender desde las divisiones hasta algebra. El profesor y doctor en la materia, Jerry Brodkey, por años ha visto las caras de angustia de miles de jóvenes que se rinden ante los números. Es por esto, que el especialista creó una lista de recomendaciones para que cualquier persona pueda tener éxito en Matemática y no morir en el intento.
Según Education.com las recomendaciones van desde hacer todas las tareas del curso hasta encontrar a un amigo no le cueste tanto el ramo.
1. Hacer todas las tareas. No hay que pensar los ejercicios como una opción. De esta forma, aclaró el experto, los alumnos podrán practicar y dominar las matemáticas. Para esto, es necesario establecer un horario y lugar de estudios.
2. Lo ideal es no faltar a clases porque, según Brodkey, las cátedras de Matemática avanzan con rapidez por lo que el profesor enseña un nuevo concepto todos los días. “Lo que los estudiantes aprenden hoy lo construyen mañana”, dijo a Education.com.
3. Es una buena idea juntarse con un compañero o amigo a estudiar. Sirve para dos cosas: para que le preste los ejercicios o materia en casa de ausencia o cuando haya que estudiar para pruebas grandes armar un grupo de estudio.
4. Es recomendable analizar y entender cada error cometido en un ejercicio. Es importante arreglar los errores porque de otra manera lo más probable es que los vuelvan a cometer, según el portal estadounidense.
Extraído de Education.com
“Enseñar y aprender Matemáticas puede y debe ser una experiencia feliz. Curiosamente casi nunca se cita a la felicidad dentro de los objetivos educativos pero es bastante evidente que sólo podremos hablar de una labor docente bien hecha cuando todos alcancemos un grado de felicidad satisfactorio.” Claudi Alsina
Lo mejor que podemos hacer frente a estos temas, es escuchar con atención el consejo de los expertos para poder aplicarlo a nuestra vida y así salir exitosamente de nuestras dificultades; precisamente por eso es que quise publicar este contenido.
pitagoras vivio en Los pitagóricos atribuían todos sus descubrimientos a Pitágoras por lo que es difícil determinar con exactitud cuales resultados son obra del maestro y cuales de los discípulos.
Los números pentagonales son un ejemplo de números figurados.Entre los descubrimientos que se atribuyen a la escuela de Pitágoras están:[2]
Una prueba del teorema de Pitágoras. Si bien los pitagóricos no descubrieron este teorema (ya era conocido y aplicado en Babilonia y la India desde hacía un tiempo considerable), sí fueron los primeros en encontrar una demostración formal del teorema. También demostraron el converso del teorema (si los lados de un triángulo satisfacen la ecuación, entonces el triángulo es recto). Ternas pitagóricas. Una terna pitagórica es una terna de números enteros (a, b, c) tales que a² + b² = c². Aunque los babilonios ya sabían cómo generar tales ternas en ciertos casos, los pitagóricos extendieron el estudio del tema encontrando resultados como cualquier entero impar es miembro de una terna pitagórica primitiva. Sin embargo, la solución completa del problema no se obtuvo hasta el siglo XIII cuando Fibonacci encontró la forma de generar todas las ternas pitagóricas posibles.[3] Sólidos regulares. Los pitagóricos descubrieron el dodecaedro y demostraron que sólo existen 5 poliedros regulares. Números perfectos. Estudiaron los números perfectos, es decir aquellos números que son iguales a la suma de sus divisores propios (por ejemplo 6=1+2+3). Encontraron una fórmula para obtener ciertos números perfectos pares. Números amigables. Un par de números son amigables si cada uno es igual a la suma de los divisores propios del otro. Jámblico atribuye a Pitágoras haber descubierto el par amigable (220, 284). Números irracionales. El descubrimiento de que la diagonal de un cuadrado de lado 1 no puede expresarse como un cociente de números enteros marca el descubrimiento de los números irracionales.
Los pitagóricos atribuían todos sus descubrimientos a Pitágoras por lo que es difícil determinar con exactitud cuales resultados son obra del maestro y cuales de los discípulos.
Los números pentagonales son un ejemplo de números figurados.Entre los descubrimientos que se atribuyen a la escuela de Pitágoras están:[2]
Una prueba del teorema de Pitágoras. Si bien los pitagóricos no descubrieron este teorema (ya era conocido y aplicado en Babilonia y la India desde hacía un tiempo considerable), sí fueron los primeros en encontrar una demostración formal del teorema. También demostraron el converso del teorema (si los lados de un triángulo satisfacen la ecuación, entonces el triángulo es recto). Ternas pitagóricas. Una terna pitagórica es una terna de números enteros (a, b, c) tales que a² + b² = c². Aunque los babilonios ya sabían cómo generar tales ternas en ciertos casos, los pitagóricos extendieron el estudio del tema encontrando resultados como cualquier entero impar es miembro de una terna pitagórica primitiva. Sin embargo, la solución completa del problema no se obtuvo hasta el siglo XIII cuando Fibonacci encontró la forma de generar todas las ternas pitagóricas posibles.[3] Sólidos regulares. Los pitagóricos descubrieron el dodecaedro y demostraron que sólo existen 5 poliedros regulares. Números perfectos. Estudiaron los números perfectos, es decir aquellos números que son iguales a la suma de sus divisores propios (por ejemplo 6=1+2+3). Encontraron una fórmula para obtener ciertos números perfectos pares. Números amigables. Un par de números son amigables si cada uno es igual a la suma de los divisores propios del otro. Jámblico atribuye a Pitágoras haber descubierto el par amigable (220, 284). Números irracionales. El descubrimiento de que la diagonal de un cuadrado de lado 1 no puede expresarse como un cociente de números enteros marca el descubrimiento de los números irracionales
Autores: Clara Helena Sánchez Botero Localización: Llull: Revista de la Sociedad Española de Historia de las Ciencias y de las Técnicas, ISSN 0210-8615, Vol. 22, Nº 45, 1999 , págs. 687-705 Texto completo (pdf) Resumen: La profesionalización de las matemáticas en Colombia comenzó en 1950 en la Universidad Nacional. Antes de esta década la historia de las matemáticas en el país está directamente relacionada con la historia de la Escuela de Ingeniería de la Universidad Nacional en Bogotá, fundada en 1867, y con la Sociedad Colombiana de Ingenieros (SCI) fundada veinte años más tarde.
En la Escuela de Ingeniería se creó en 1888 el título de Profesor en Ciencias Matemáticas con el ánimo de estimular el estudio de esta disciplina; para obtener el título era necesario realizar una tesis.
Los Anales de Ingeniería, cuyo primer número apareció en agosto de 1888, son el órgano informativo de la SCI. Éste fue el principal medio de divulgación científica en Colombia durante el siglo XIX y los comienzos del XX, en el que las matemáticas en particular recibieron especial atención. Los artículos allí publicados y las tesis para obtener el título de Profesor constituyen la parte central de este trabajo.
Todos tenemos la capacidad de aprender matemáticas y hacer demostraciones en matemáticas; ¿La única pregunta es, qué técnicas debemos emplear para aprender matemáticas y hacer demostraciones? Uno puede pasar muchas horas estudiando el material y todavía no entenderlo suficiente para hacer la tarea, uno puede entender muchas demostraciones pero, no poder escribir sus propios. No es nomás cuestión de tiempo y esfuerzo, es también una cuestión de aprender cómo aprender matemáticas. Recuerde a menos que uno sea un estupendo-genio no halle ningún atajo a las matemáticas y demostraciones, requiere mucho trabajo pero los resultados finales serán benefíciales.
La prueba máxima de cualquier técnica de estudio no es que tan bien uno entiende el concepto o problema, en preferencia es que tan bien uno puede solucionar problemas y demostrar teoremas dentro de su tema, sin ayuda. Entender un concepto (círculo de unidad, grupos, derivados, el etc) es diferente a aplicar un concepto (solucionando problemas). Cuando uno entiende los conceptos es subjetivo cuando uno aplica los conceptos es objetivo. La meta final es pensar y solucionar problemas como un buen matemático o físico. Lo mas joven que uno comienza a aplicar las técnicas presentadas en este sitio, lo más fácil será aprender y aplicar conceptos abstractos como adulto.
Para aprender cualquier tipo de matemáticas o física uno debe entender el material para sí mismo. Alguien puede explicarle la solución a un problema o la demostración a un teorema, pero a menos que uno deriva la solución o demostración para sí mismo uno no desarrollará el razonamiento provechoso para solucionar los problemas o hacer demostraciones en el futuro. La meta es entender cómo uno habría podido derivar la solución o demostración uno mismo.
Tratamiento de tumores con técnicas matemáticas permiten determinar fármacos
El profesor Enrique Fernández Cara afirmó en una entrevista con Efe que el tratamiento contra tumores 'aplicando técnicas matemáticas' permite ayudar a determinar fármacos que eviten que las células cancerígenas 'crezcan o si lo hacen sea lo menos posible' y a 'administrar terapias adecuadas'.
Varios trabajos de investigación desarrollados por la Facultad de Matemáticas de la Universidad de Sevilla abordan principalmente los tumores cerebrales, que se diagnostican siempre de 'manera tardía' y para tratarlos correctamente se plantean una serie de problemas 'sometidos a restricciones', en este caso las vitales, para poder controlar la evolución de los pacientes.
El tratamiento matemático consta de varias etapas: se identifican las variables 'importantes' que son la densidad de células cancerígenas, la presión a la que están sometidas las células y la concentración de nutrientes entre otras.
A partir de datos experimentales conocidos y usando leyes propias de la física, química y biología, se deducen las ecuaciones que describen el comportamiento del sistema.
Se trata de 'ecuaciones en derivadas parciales no lineales' muy complicadas, que recogen información sobre fenómenos tan particulares como la 'angiogénesis' o la 'metástasis'.
Finalmente, con ayuda de técnicas numéricas muy elaboradas, es posible calcular las soluciones de estas ecuaciones y los valores numéricos obtenidos pueden ser utilizados para describir la evolución en el tiempo de un tumor.
En muchos casos, con las soluciones que se obtienen como resultado del tratamiento matemático, se intenta contribuir a conseguir una terapia que 'mejore la situación de manera óptima', a sabiendas de que el paciente 'no se cura'.
El Departamento, que colabora con el Hospital Universitario Virgen del Rocío de Sevilla, tiene por objetivo principal 'contribuir a alargar la vida de los pacientes'.
Para ello se aplica 'un control' que evite que crezcan las células cancerígenas, lo que requiere 'obtener datos numéricos para la descripción de medicamentos y así explicar y confirmar sus efectos'.
En el XX CEDYA -Congreso de Matemática Aplicada, recientemente organizado por este departamento-, también se habló de temas como las técnicas de invisibilidad de objetos, que se consigue únicamente si éstos tienen 'una estructura molecular determinada' para que las ondas electromagnéticas naturales pueden 'atravesarlos'.
Esto es lo contrario de lo que sucede si un radar detecta un objeto, pues en ese caso las ondas electromagnéticas emitidas 'rebotan' en la superficie del objeto y permiten su ubicación.
Así pues se pretende 'jugar con la estructura molecular de los objetos' de tal manera que las ondas no reboten sino que permitan el paso a través de la superficie, lo que 'podría usarse en el futuro por ejemplo para ocultar paracaidistas', afirmó Fernández Cara.
Según recalcó Fernández Cara, la Matemática Aplicada es una 'gran desconocida' pero 'en equipos multidisciplinares' ayuda a estar 'a la vanguardia de la Ciencia y la Tecnología', 'en el límite de lo que se sabe y no se sabe'.
¿Una etapa especialmente fecunda de la actividad matemática?
El siglo 20 ha sido sin duda especialmente fértil en lo que a la actividad matemática se refiere. En número y en profundidad los logros de la matemática han sido impresionantes a lo largo de todo el siglo. Pero cuando uno considera la acumulación de resultados importantes en sus últimas décadas, parece que se pudiera hablar de un florecimiento esplendoroso que augura que el nuevo milenio será de una espectacularidad sin precedentes en lo que al desarrollo matemático se refiere. Examinaremos brevemente tres de estos resultados que son significativos porque, aparte de representar soluciones a problemas que han desafiado por mucho tiempo a los intensos esfuerzos de la comunidad matemática para resolverlos, son indicativos de nuevas posibles formas de proceder en lo que se refiere a los métodos mismos de investigación en matemáticas.
La historia del álgebra comenzó en el antiguo Egipto y Babilonia, donde fueron capaces de resolver ecuaciones lineales (ax = b) y cuadráticas (ax2 + bx = c), así como ecuaciones indeterminadas como x2 + y2 = z2, con varias incógnitas. Los anticuados babilonios resolvían cualquier ecuación cuadrática empleando esencialmente los mismos métodos que hoy se enseñan. También fueron hábiles de solucionar ciertas ecuaciones indeterminadas.
Los matemáticos alejandrinos Herón y Diofante continuaron con la tradición de Egipto y Babilonia, aunque el libro Las aritméticas de Diofante es de suficiente más nivel y presenta muchas soluciones sorprendentes para ecuaciones indeterminadas difíciles. Esta antigua sabiduría sobre resolución de ecuaciones encontró, a su vez, acogida en el mundo islámico, en donde se le llamó “ciencia de reducción y equilibrio”. (La palabra árabe al-jabru que significa `reducción', es el origen de la palabra álgebra. En el siglo IX, el matemático al-Jwrizm; escribió uno de los primeros libros árabes de álgebra, una presentación sistemática de la teoría fundamental de ecuaciones, con ejemplos y demostraciones incluidas. A finales del siglo IX, el matemático egipcio Abu Kamil enunció y demostró las leyes fundamentales e identidades del álgebra, y resolvió problemas tan complicados como encontrar la x, y, z que cumplen x + y + z = 10, x2 + y2 = z2, y xz = y2.
En las civilizaciones antiguas se escribían las expresiones algebraicas utilizando abreviaturas sólo ocasionalmente; sin embargo, en la edad media, los matemáticos árabes fueron capaces de describir cualquier potencia de la incógnita x, y desarrollaron el álgebra fundamental de los polinomios, aunque sin usar los símbolos modernos. Esta álgebra incluía multiplicar, dividir y extraer raíces cuadradas de polinomios, así como el conocimiento del teorema del binomio. El matemático, poeta y astrónomo persa Omar Khayyam mostró cómo expresar las raíces de ecuaciones cúbicas utilizando los segmentos obtenidos por intersección de secciones cónicas, aunque no fue capaz de encontrar una fórmula para las raíces. La traducción al latín del Álgebra de al-Jwrizm fue publicada en el siglo XII. A principios del siglo XIII, el matemático italiano Leonardo Fibonacci consiguió encontrar una aproximación cercana a la solución de la ecuación cúbica x3 + 2x2 + cx = d. Fibonacci había viajado a países árabes, por lo que con seguridad utilizó el método arábigo de aproximaciones sucesivas.
Mi opinion: creo que gracias a esto hemos podido aprender demaciado y que tambien gracias a esto son muchos las personas que hoy en dia son constructores,albañiles,etc.
Los encantos de esta ciencia sublime, las matemáticas, sólo se le revelan a aquellos que tienen el valor de profundizar en ella.
Carl Friedrich Gauss
LAS MATEMÁTICAS: algunos la verán como una lucha constante para desaparecerla de su vida, otros esperan dar un paso más allá para llegar hasta el fondo de todas las incógnitas que aún faltan por descubrir e incluso algunos la utilizan ignorando su verdadera existencia; por creer que sólo guarda teorías complicadas, mientras que es ella la que está solucionando el desempeño de su diario vivir.
teorema del seno Dado el triángulo ABC, denotamos por O su circuncentro y dibujamos su circunferencia circunscrita. Prolongando el segmento BO hasta cortar la circunferencia, se obtiene un diámetro BP.
Ahora, el triángulo PBC es recto, puesto que BP es un diámetro, y además los ángulos A y P son iguales, porque ambos son ángulos inscritos que abren el segmento BC (Véase definición de arco capaz). Por definición de la función trigonométrica seno, se tiene
donde R es el radio de la circunferencia. Despejando 2R obtenemos:
Repitiendo el procedimiento con un diámetro que pase por A y otro que pase por C, se llega a que las tres fracciones tienen el mismo valor 2R y por tanto son iguales.
La conclusión que se obtiene suele llamarse teorema de los senos generalizado y establece:
Para un triángulo ABC donde a, b, c son los lados opuestos a los ángulos A, B, C respectivamente, R denota el radio de la circunferencia circunscrita. cristian nadrid 10a
A veces necesitamos desahogar todos aquellos problemas que carcomen nuestra alma; pero erramos repetidamente señalando a los demás por todos los tropiezos que no hemos sabido eliminar de nuestro camino y que se encuentran bloqueando nuestros pasos. Examinar esas situaciones y ver si realmente vale la pena refugiarnos en el fracaso cuando ese laberinto muestra tantas opciones de salida nos ayudarán a elegir el lazo que conduce a la escapatoria correcta.
Concentrémonos en temas que verdaderamente justifican el esfuerzo y la preocupación suficiente por resolverlo; asuntos como el estudio que se muestra como el acto con mayor adquisición, pues más que nutrir tu mente también impulsa tu futuro hacia el éxito.
Fibonacci, Leonardo (c. 1170-c. 1240), también llamado Leonardo Pisano, matemático italiano que recopiló y divulgó el conocimiento matemático de clásicos grecorromanos, árabes e indios y realizó aportaciones en los campos matemáticos del álgebra y la teoría de números. Fibonacci nació en Pisa, una ciudad comercial donde aprendió las bases del cálculo de los negocios mercantiles. Cuando Fibonacci tenía unos 20 años, se fue a Argelia, donde empezó a aprender métodos de cálculo árabes, conocimientos que incrementó durante viajes más largos. Fibonacci utilizó esta experiencia para mejorar las técnicas de cálculo comercial que conocía y para extender la obra de los escritores matemáticos clásicos, como los matemáticos griegos Diofante y Euclides.
Nos han quedado pocas obras de Fibonacci. Escribió sobre la teoría de números, problemas prácticos de matemáticas comerciales y geodesia, problemas avanzados de álgebra y matemáticas recreativas. Sus escritos sobre matemáticas recreativas, que a menudo los exponía como relatos, se convirtieron en retos mentales clásicos ya en el siglo XIII. Estos problemas entrañaban la suma de series recurrentes, como la serie de Fibonacci que él descubrió (kn = kn-1 + kn-2, por ejemplo, 1, 2, 3, 5, 8, 13…). A cada término de esta serie se le denomina número de Fibonacci (la suma de los dos números que le preceden en la serie). También resolvió el problema del cálculo del valor para cualquiera de los números de la serie. Le fue concedido un salario anual por la ciudad de Pisa en 1240 como reconocimiento de la importancia de su trabajo y como agradecimiento por el servicio público prestado a la administración de la ciudad.
Somos el producto de nuestros pensamientos. Lo que viene de adentro nos construye. Si solamente creamos amarguras, rencores y negaciones, pues nuestra vida será una casa siempre en ruinas. Si por el contrario somos creadores de amor, alegrías y certezas, nuestra casa será una construcción bella y sólida, rodeada de flores y árboles frondosos.
Expectativas en la escuela En séptimo grado, los estudiantes: •Compararán y ordenarán enteros, fracciones y decimales •Convertirán entre fracciones, decimales y porcentajes •Representarán y calcularán cuadrados y raíces cuadradas con modelos y tecnología •Sumarán, restarán, multiplicarán o dividirán para resolver problemas y justificar resoluciones que incluyan números enteros, fracciones, decimales y enteros •Determinarán lo razonable de la resolución de un problema •Encontrarán la unidad fraccionaria y la razón en situaciones proporcionales •Simplificarán expresiones numéricas que incorporen el orden de las operaciones y exponentes •Estimarán y encontrarán soluciones a problemas de aplicaciones que incorporen relaciones proporcionales exactas que incluyan porcentajes, semejanzas, escalas, costo por unidades y unidades de medición relacionadas •Escribirán una fórmula de una tabla para describir patrones en conceptos familiares como las conversiones, el perímetro, el área, la circunferencia, el volumen y la escala y representarán la relación en una gráfica •Utilizarán palabras y símbolos para describir la relación entre los términos de una secuencia aritmética (con una razón constante de cambio) y su posición en la secuencia •Utilizarán modelos concretos y pictóricos para resolver ecuaciones y utilizarán símbolos para anotar las acciones •Formularán problemas situacionales cuando se les dé una ecuación simple •Clasificarán ángulos como complementarios o suplementarios •Utilizarán propiedades para clasificar triángulos, cuadriláteros, pentágonos y círculos •Utilizarán propiedades para clasificar sólidos, incluyendo pirámides, conos, prismas y cilindros
Quienes sufren de ansiedad hacia la matemática creen que no son capaces de realizar actividades o asistir a clases que contengan matemática. Con frecuencia los estudiantes eligen su carrera basándose en cuánta matemática tiene.
Este no es un problema intelectual sino emocional, cuyas raíces son una enseñanza inadecuada de la matemática o experiencias negativas asociadas a ella (la mayoría ha tenido una experiencia humillante al ser llamado al pizarrón para resolver un problema).
Estas circunstancias pueden llevar al estudiante a creer que es de algún modo deficiente en sus capacidades matemáticas. Esta creencia conducirá a un pobre desempeño en pruebas y cursos en general, lo cual conducirá a confirmar esas creencias en su ineptitud.
Este fenómeno se conoce en psicología como la "profecía autocumplida". El resultado es un círculo vicioso, la ansiedad hacia la matemática obstaculiza el camino del aprendizaje, conduciendo a una disminución de la auto-confianza en la capacidad para resolver incluso aritmética simple.
Esta ansiedad es una respuesta aprendida, y no un reflejo de la verdadera capacidad matemática de la persona.
Pedro Salinas El Reino de Dios sobre la esfera. Cuadrados perfectos, simetrías y asimetrías naturales - una ligera catenaria sobre la horizontal- la inteligencia de Dios, arquitecto del Universo. Un poema matemático y dos versos bien medidos. La libre belleza de las Matemáticas, el reino de Orden, fría belleza como una tumba. En el mundo de las Ideas las matemáticas ocupan un orden. En el diedro, el Cosmos entero. Exaltaciones literarias que ocupan, como un poema en el aire, en el aire, la mente de Dios y la del Hombre. Soñemos con la geometría, vivamos del álgebra y soñemos, sobre los sueños. La intuición racional nos acompañará en este largo viaje a través del Conocimiento. Carlos Ponferrada Alumno de BACHILLERATO
Así como los objetos más fáciles de ver no son los demasiado grandes ni los demasiado pequeños, también las ideas más fáciles en matemáticas no son las demasiado complejas ni las demasiado simples.
Ramanujan matemático.
ResponderEliminarEn todo el mundo no hay nadie como yo. Soy dueño de mi cuerpo, mis pensamientos, mis ideas; me pertenecen las imágenes que ven mis ojos y tengo que saber escogerlas. Poseo mis propias fantasías, mis sueños, esperanzas y miedos. Dado que soy dueño de mí mismo, tengo que conocerme íntimamente. Hay aspectos de mí que me confunden, otros que desconozco. Sin embargo. esté o no de acuerdo con todo lo que soy, esto es auténtico y representa el momento en el que vivo. Me amo, me cultivo, me consiento y me felicito,para amarme, tengo que ser yo mismo, amarme con mis virtudes y mis defectos, mi pasado, mis éxitos y mis fracasos. Descubro mis capacidades, mis valores, transformo mis defectos en cualídades, lucho por mejorar. Para cultivarme, me señalo un plan de estudios, de lectura, de conocimientos que me ayuden a superar, de amigos que sean impulso y soporte de mi superación. Me alejo de todo ser, hecho, o acto que pueda lesionarme. Para consentirme me premio de pensamiento y obra porque estoy en el camino de la superación. Me hago un regalo.Me miro al espejo y le hablo a ese amigo maravilloso y perfecto que siempre confía en mí. Y me felicito porque, Bueno soy estupendo! Me amo!
Mery Higuita
10-B
Una ecuación trigonométrica es aquella ecuación en la que aparecen una o más funciones trigonométricas. En las ecuaciones trigonométricas la incógnita es el ángulo común de las funciones trigonométricas. No puede especificarse un método general que permita resolver cualquier ecuación trigonométrica; sin embargo, un procedimiento efectivo para solucionar un gran número de éstas consiste en transformar, usando principalmente las identidades trigonométricas, todas las funciones que aparecen allí en una sola función (es recomendable pasarlas todas a senos o cosenos). Una vez expresada la ecuación en términos de una sola función trigonométrica, se aplican los pasos usuales en la solución de ecuaciones algebraicas para despejar la función; por último, se resuelve la parte trigonométrica, es decir, conociendo el valor de la función trigonométrica de un ángulo hay que pasar a determinar cuál es ese ángulo.
ResponderEliminarNota: en las soluciones pueden aparecer valores extraños (debido a la manipulación de las ecuaciones al tratar de reducirlas), por ejemplo: nos puede resultar un cosx = 2, el que debemos descartar, obviamente, pues el codominio del coseno se limita a [-1, 1]. También, debemos verificar todas las respuestas obtenidas y aceptar sólo aquellas que satisfacen la ecuación original.
cristian madrid 10a
¿Por qué se suicidó el libro de matemática?
ResponderEliminarPorque tenía demasiados problemas.
ANDRES FELIPE GOMEZ 7B
dos leperos se encuentran y uno le pregunta al otro:
ResponderEliminar-Oye, ¿dónde has ganado esa copa?
-En un concurso de matemáticas, de la forma más fácil. Preguntaron cuánto era 7+7, yo dije 12 y quedé tercero.
DIDIER VARGAS 7B
si multiplicación y división
ResponderEliminarte ponen a que camines
pues entonces los decimales
te quedaran en patines
esta es trova matemática
y pongan mucha atención
pues yo soy de los mejores
y un duro en la división
JOHAN ALEXIS MARIN
LUIS FELIPE LOPEZ
7 B
Trove, Trove, compañero
ResponderEliminaryo les vengo aquí a hablar
sobre lo bueno que es
la matemática estudiar.
Sumar y restar,
multiplicar y dividir
en la vida siempre esto
nos va a servir.
Esto nos va a servir
para nuestro futuro
y así para todos ser
cada día muy seguros.
Ser mas seguros en todo
en todo lo que hacemos
porque con las matemáticas
muy bien nos defenderemos.
jorge alberto melguizo cardenas
grado:7:B
Cómo hacen el amor…
ResponderEliminarUn ecologista? De uvas a peras.
Un deportista? Cada cuatro años.
Un matemático? Cada dos por tres.
jorge alberto melguizo cardenas
la matemática
ResponderEliminarLa Matemática es más que aquello que reconocemos como objetos de sus diversos campos, a saber:
v Aritmética: ciencia del número y del cálculo
v Álgebra: lenguaje de los símbolos, de las operaciones y de las relaciones.
v Geometría: estudio de las formas y de las dimensiones.
v Estadística: ciencia de la interpretación de los datos y de los gráficos.
La Matemática es un modo de pensar, un estilo de razonar. Sirve para decidir si una idea es probablemente adecuada para lo que se busca. Sirve para resolver los problemas de la ciencia, de la administración, del comercio, de la industria y la tecnología.
La Matemática es un lenguaje de símbolos que todo el mundo entiende. Es también un arte como la música: posee simetría, orden y ritmo. Está definida como el estudio de la regularidad, es decir, cualquier combinación de formas e ideas que se repiten sistemáticamente. Regularidad y simetría que se dan en la naturaleza y que permite que todo pueda ser estudiado matemáticamente: la luz, el sonido, el magnetismo, la corriente eléctrica, las mareas, el recorrido de los cuerpos celestes, los cristales de nieve, la mecánica del átomo.
isabel cristina lopez
10-B
El uso de la calculadora no perjudica el conocimiento de las matemáticas.Uno de los principales dilemas de los profesores de Matemáticas siempre ha girado en torno a la conveniencia o no de dejar a sus alumnos utilizar la calculadora. La discusión ha trascendido de las aulas y un grupo de psicólogos de la Universidad de Vanderbilt parece haber hallado la fórmula correcta para cuándo y cómo introducir las tecnologías a las operaciones numéricas. Primero, el niño debe aprender la matemática básica y, una vez tenga eso claro, servirse de la calculadora no tiene por qué ser perjudicial incluso en la escuela elemental.
ResponderEliminarEl profesor de psicología Bethany Rittle-Johnson declaró que el proyecto del que es coautor "sugiere que es importante que los niños aprendan cómo calcular las respuestas por sí mismos, pero después de la fase inicial usar la calculadora es bueno incluso para las multiplicaciones básicas". Por tanto, el trabajo del equipo de la Universidad estadounidense, que aparece en la prestigiosa revista 'Journal of Experimental Child Psychology', concluye que el uso de este sistema "ayuda a los niños que ya tienen una fuerte base en las habilidades básicas".
"Para los estudiantes que no conocían demasiadas multiplicaciones, generar los resultados por ellos mismos, sin calculadora, fue importante y ayudó en su desarrolló", señaló uno de los autores. Para el resto, los que ya disponían de los conocimientos básicos afianzados, "usar calculadora para practicar ni les ayudaba ni les beneficiaba" en los exámenes realizados por este equipo.
Puede perjudicar
De hecho, si el alumno carece de conocimientos y a la hora de resolver un problema opta primero por darle a las teclas que al lápiz la operación se le pone cuesta arriba. Sin embargo, el resto podía usarla sin problemas en cualquier momento sin que su utilización tuviese ningún impacto en su éxito a la hora de hallar el resultado correcto.
Al menos, Rittle-Johnson subrayó que todos los niños "se divirtiron" en el experimento, ya que algunos ni siquiera habían probado en su vida a realizar operaciones matemáticas con la calculadora.
Ahora, gracias a este estudio, los profesores cuentan con una base a la que agarrarse para justificar las 'trampas' en las matemáicas tradicionales y, como señaló el autor, "incluso en la escuela primaria.
JEFERSON MORENO SUAREZ 10ºA
CONSEJOS PARA APRENDER MATEMÁTICA
ResponderEliminar“No puedo, soy malo para Matemáticas”, es la frase que muchos profesores y padres han escuchado de sus alumnos e hijos que luchan para entender desde las divisiones hasta algebra.
El profesor y doctor en la materia, Jerry Brodkey, por años ha visto las caras de angustia de miles de jóvenes que se rinden ante los números. Es por esto, que el especialista creó una lista de recomendaciones para que cualquier persona pueda tener éxito en Matemática y no morir en el intento.
Según Education.com las recomendaciones van desde hacer todas las tareas del curso hasta encontrar a un amigo no le cueste tanto el ramo.
1. Hacer todas las tareas. No hay que pensar los ejercicios como una opción. De esta forma, aclaró el experto, los alumnos podrán practicar y dominar las matemáticas. Para esto, es necesario establecer un horario y lugar de estudios.
2. Lo ideal es no faltar a clases porque, según Brodkey, las cátedras de Matemática avanzan con rapidez por lo que el profesor enseña un nuevo concepto todos los días. “Lo que los estudiantes aprenden hoy lo construyen mañana”, dijo a Education.com.
3. Es una buena idea juntarse con un compañero o amigo a estudiar. Sirve para dos cosas: para que le preste los ejercicios o materia en casa de ausencia o cuando haya que estudiar para pruebas grandes armar un grupo de estudio.
4. Es recomendable analizar y entender cada error cometido en un ejercicio. Es importante arreglar los errores porque de otra manera lo más probable es que los vuelvan a cometer, según el portal estadounidense.
Extraído de Education.com
“Enseñar y aprender Matemáticas puede y debe ser una experiencia feliz.
Curiosamente casi nunca se cita a la felicidad dentro de los objetivos educativos pero es bastante evidente que sólo podremos hablar de una
labor docente bien hecha cuando todos alcancemos un grado de felicidad satisfactorio.”
Claudi Alsina
Lo mejor que podemos hacer frente a estos temas, es escuchar con atención el consejo de los expertos para poder aplicarlo a nuestra vida y así salir exitosamente de nuestras dificultades; precisamente por eso es que quise publicar este contenido.
Sara Tobón Cataño
10°a
pitagoras vivio en Los pitagóricos atribuían todos sus descubrimientos a Pitágoras por lo que es difícil determinar con exactitud cuales resultados son obra del maestro y cuales de los discípulos.
ResponderEliminarLos números pentagonales son un ejemplo de números figurados.Entre los descubrimientos que se atribuyen a la escuela de Pitágoras están:[2]
Una prueba del teorema de Pitágoras. Si bien los pitagóricos no descubrieron este teorema (ya era conocido y aplicado en Babilonia y la India desde hacía un tiempo considerable), sí fueron los primeros en encontrar una demostración formal del teorema. También demostraron el converso del teorema (si los lados de un triángulo satisfacen la ecuación, entonces el triángulo es recto).
Ternas pitagóricas. Una terna pitagórica es una terna de números enteros (a, b, c) tales que a² + b² = c². Aunque los babilonios ya sabían cómo generar tales ternas en ciertos casos, los pitagóricos extendieron el estudio del tema encontrando resultados como cualquier entero impar es miembro de una terna pitagórica primitiva. Sin embargo, la solución completa del problema no se obtuvo hasta el siglo XIII cuando Fibonacci encontró la forma de generar todas las ternas pitagóricas posibles.[3]
Sólidos regulares. Los pitagóricos descubrieron el dodecaedro y demostraron que sólo existen 5 poliedros regulares.
Números perfectos. Estudiaron los números perfectos, es decir aquellos números que son iguales a la suma de sus divisores propios (por ejemplo 6=1+2+3). Encontraron una fórmula para obtener ciertos números perfectos pares.
Números amigables. Un par de números son amigables si cada uno es igual a la suma de los divisores propios del otro. Jámblico atribuye a Pitágoras haber descubierto el par amigable (220, 284).
Números irracionales. El descubrimiento de que la diagonal de un cuadrado de lado 1 no puede expresarse como un cociente de números enteros marca el descubrimiento de los números irracionales.
Los pitagóricos atribuían todos sus descubrimientos a Pitágoras por lo que es difícil determinar con exactitud cuales resultados son obra del maestro y cuales de los discípulos.
ResponderEliminarLos números pentagonales son un ejemplo de números figurados.Entre los descubrimientos que se atribuyen a la escuela de Pitágoras están:[2]
Una prueba del teorema de Pitágoras. Si bien los pitagóricos no descubrieron este teorema (ya era conocido y aplicado en Babilonia y la India desde hacía un tiempo considerable), sí fueron los primeros en encontrar una demostración formal del teorema. También demostraron el converso del teorema (si los lados de un triángulo satisfacen la ecuación, entonces el triángulo es recto).
Ternas pitagóricas. Una terna pitagórica es una terna de números enteros (a, b, c) tales que a² + b² = c². Aunque los babilonios ya sabían cómo generar tales ternas en ciertos casos, los pitagóricos extendieron el estudio del tema encontrando resultados como cualquier entero impar es miembro de una terna pitagórica primitiva. Sin embargo, la solución completa del problema no se obtuvo hasta el siglo XIII cuando Fibonacci encontró la forma de generar todas las ternas pitagóricas posibles.[3]
Sólidos regulares. Los pitagóricos descubrieron el dodecaedro y demostraron que sólo existen 5 poliedros regulares.
Números perfectos. Estudiaron los números perfectos, es decir aquellos números que son iguales a la suma de sus divisores propios (por ejemplo 6=1+2+3). Encontraron una fórmula para obtener ciertos números perfectos pares.
Números amigables. Un par de números son amigables si cada uno es igual a la suma de los divisores propios del otro. Jámblico atribuye a Pitágoras haber descubierto el par amigable (220, 284).
Números irracionales. El descubrimiento de que la diagonal de un cuadrado de lado 1 no puede expresarse como un cociente de números enteros marca el descubrimiento de los números irracionales
andres felipe gomez 7b
Identidades Trigonométricas Fundamentales
ResponderEliminar1. csc() = 1/sin()
2. sec() =1/cos()
3. tan() =sin(x)/cos()
4. cot() =cos(x)/tan()
5. 1 + tan2() = sec2()
6. 1 + cot2() = csc2()
7. sin(-) = -sin()
8. cos(-) = cos()
9. tan(-) = -tan()
10. sin(/2- )=cos()
11. cos(/2-)= sin()
12. tan(/2-)=cot()
Daniela Peláez Cárdenas
10°a
Los cuadritos que aparecen en la publicacion anterior son (x)
ResponderEliminarMatemáticas en Colombia en el siglo XIX
ResponderEliminarAutores: Clara Helena Sánchez Botero
Localización: Llull: Revista de la Sociedad Española de Historia de las Ciencias y de las Técnicas, ISSN 0210-8615, Vol. 22, Nº 45, 1999 , págs. 687-705
Texto completo (pdf)
Resumen:
La profesionalización de las matemáticas en Colombia comenzó en 1950 en la Universidad Nacional. Antes de esta década la historia de las matemáticas en el país está directamente relacionada con la historia de la Escuela de Ingeniería de la Universidad Nacional en Bogotá, fundada en 1867, y con la Sociedad Colombiana de Ingenieros (SCI) fundada veinte años más tarde.
En la Escuela de Ingeniería se creó en 1888 el título de Profesor en Ciencias Matemáticas con el ánimo de estimular el estudio de esta disciplina; para obtener el título era necesario realizar una tesis.
Los Anales de Ingeniería, cuyo primer número apareció en agosto de 1888, son el órgano informativo de la SCI. Éste fue el principal medio de divulgación científica en Colombia durante el siglo XIX y los comienzos del XX, en el que las matemáticas en particular recibieron especial atención. Los artículos allí publicados y las tesis para obtener el título de Profesor constituyen la parte central de este trabajo.
Daniela Peláez Cárdenas
10°a
http://www.youtube.com/watch?v=FOkMTy57VbU
ResponderEliminarvideo de simplificación
10°a
NUESTRA CAPACIDAD PARA TODO
ResponderEliminarTodos tenemos la capacidad de aprender matemáticas y hacer demostraciones en matemáticas; ¿La única pregunta es, qué técnicas debemos emplear para aprender matemáticas y hacer demostraciones? Uno puede pasar muchas horas estudiando el material y todavía no entenderlo suficiente para hacer la tarea, uno puede entender muchas demostraciones pero, no poder escribir sus propios. No es nomás cuestión de tiempo y esfuerzo, es también una cuestión de aprender cómo aprender matemáticas. Recuerde a menos que uno sea un estupendo-genio no halle ningún atajo a las matemáticas y demostraciones, requiere mucho trabajo pero los resultados finales serán benefíciales.
La prueba máxima de cualquier técnica de estudio no es que tan bien uno entiende el concepto o problema, en preferencia es que tan bien uno puede solucionar problemas y demostrar teoremas dentro de su tema, sin ayuda. Entender un concepto (círculo de unidad, grupos, derivados, el etc) es diferente a aplicar un concepto (solucionando problemas). Cuando uno entiende los conceptos es subjetivo cuando uno aplica los conceptos es objetivo. La meta final es pensar y solucionar problemas como un buen matemático o físico.
Lo mas joven que uno comienza a aplicar las técnicas presentadas en este sitio, lo más fácil será aprender y aplicar conceptos abstractos como adulto.
Para aprender cualquier tipo de matemáticas o física uno debe entender el material para sí mismo. Alguien puede explicarle la solución a un problema o la demostración a un teorema, pero a menos que uno deriva la solución o demostración para sí mismo uno no desarrollará el razonamiento provechoso para solucionar los problemas o hacer demostraciones en el futuro. La meta es entender cómo uno habría podido derivar la solución o demostración uno mismo.
ISABEL CRISTINA LOPEZ
10-B
Tratamiento de tumores con técnicas matemáticas permiten determinar fármacos
ResponderEliminarEl profesor Enrique Fernández Cara afirmó en una entrevista con Efe que el tratamiento contra tumores 'aplicando técnicas matemáticas' permite ayudar a determinar fármacos que eviten que las células cancerígenas 'crezcan o si lo hacen sea lo menos posible' y a 'administrar terapias adecuadas'.
Varios trabajos de investigación desarrollados por la Facultad de Matemáticas de la Universidad de Sevilla abordan principalmente los tumores cerebrales, que se diagnostican siempre de 'manera tardía' y para tratarlos correctamente se plantean una serie de problemas 'sometidos a restricciones', en este caso las vitales, para poder controlar la evolución de los pacientes.
El tratamiento matemático consta de varias etapas: se identifican las variables 'importantes' que son la densidad de células cancerígenas, la presión a la que están sometidas las células y la concentración de nutrientes entre otras.
A partir de datos experimentales conocidos y usando leyes propias de la física, química y biología, se deducen las ecuaciones que describen el comportamiento del sistema.
Se trata de 'ecuaciones en derivadas parciales no lineales' muy complicadas, que recogen información sobre fenómenos tan particulares como la 'angiogénesis' o la 'metástasis'.
Finalmente, con ayuda de técnicas numéricas muy elaboradas, es posible calcular las soluciones de estas ecuaciones y los valores numéricos obtenidos pueden ser utilizados para describir la evolución en el tiempo de un tumor.
En muchos casos, con las soluciones que se obtienen como resultado del tratamiento matemático, se intenta contribuir a conseguir una terapia que 'mejore la situación de manera óptima', a sabiendas de que el paciente 'no se cura'.
El Departamento, que colabora con el Hospital Universitario Virgen del Rocío de Sevilla, tiene por objetivo principal 'contribuir a alargar la vida de los pacientes'.
Para ello se aplica 'un control' que evite que crezcan las células cancerígenas, lo que requiere 'obtener datos numéricos para la descripción de medicamentos y así explicar y confirmar sus efectos'.
En el XX CEDYA -Congreso de Matemática Aplicada, recientemente organizado por este departamento-, también se habló de temas como las técnicas de invisibilidad de objetos, que se consigue únicamente si éstos tienen 'una estructura molecular determinada' para que las ondas electromagnéticas naturales pueden 'atravesarlos'.
Esto es lo contrario de lo que sucede si un radar detecta un objeto, pues en ese caso las ondas electromagnéticas emitidas 'rebotan' en la superficie del objeto y permiten su ubicación.
Así pues se pretende 'jugar con la estructura molecular de los objetos' de tal manera que las ondas no reboten sino que permitan el paso a través de la superficie, lo que 'podría usarse en el futuro por ejemplo para ocultar paracaidistas', afirmó Fernández Cara.
Según recalcó Fernández Cara, la Matemática Aplicada es una 'gran desconocida' pero 'en equipos multidisciplinares' ayuda a estar 'a la vanguardia de la Ciencia y la Tecnología', 'en el límite de lo que se sabe y no se sabe'.
JEFERSON MORENO SUAREZ 10ºA
¿Una etapa especialmente fecunda de la actividad matemática?
ResponderEliminarEl siglo 20 ha sido sin duda especialmente fértil en lo que a la actividad matemática se refiere. En número y en profundidad los logros de la matemática han sido impresionantes a lo largo de todo el siglo. Pero cuando uno considera la acumulación de resultados importantes en sus últimas décadas, parece que se pudiera hablar de un florecimiento esplendoroso que augura que el nuevo milenio será de una espectacularidad sin precedentes en lo que al desarrollo matemático se refiere. Examinaremos brevemente tres de estos resultados que son significativos porque, aparte de representar soluciones a problemas que han desafiado por mucho tiempo a los intensos esfuerzos de la comunidad matemática para resolverlos, son indicativos de nuevas posibles formas de proceder en lo que se refiere a los métodos mismos de investigación en matemáticas.
YANEDIS ALEJANDRA CASTRILLON MAZO
10-B
LA HISTORIA DEL ALGEBRA
ResponderEliminarLa historia del álgebra comenzó en el antiguo Egipto y Babilonia, donde fueron capaces de resolver ecuaciones lineales (ax = b) y cuadráticas (ax2 + bx = c), así como ecuaciones indeterminadas como x2 + y2 = z2, con varias incógnitas. Los anticuados babilonios resolvían cualquier ecuación cuadrática empleando esencialmente los mismos métodos que hoy se enseñan. También fueron hábiles de solucionar ciertas ecuaciones indeterminadas.
Los matemáticos alejandrinos Herón y Diofante continuaron con la tradición de Egipto y Babilonia, aunque el libro Las aritméticas de Diofante es de suficiente más nivel y presenta muchas soluciones sorprendentes para ecuaciones indeterminadas difíciles. Esta antigua sabiduría sobre resolución de ecuaciones encontró, a su vez, acogida en el mundo islámico, en donde se le llamó “ciencia de reducción y equilibrio”. (La palabra árabe al-jabru que significa `reducción', es el origen de la palabra álgebra. En el siglo IX, el matemático al-Jwrizm; escribió uno de los primeros libros árabes de álgebra, una presentación sistemática de la teoría fundamental de ecuaciones, con ejemplos y demostraciones incluidas. A finales del siglo IX, el matemático egipcio Abu Kamil enunció y demostró las leyes fundamentales e identidades del álgebra, y resolvió problemas tan complicados como encontrar la x, y, z que cumplen x + y + z = 10, x2 + y2 = z2, y xz = y2.
En las civilizaciones antiguas se escribían las expresiones algebraicas utilizando abreviaturas sólo ocasionalmente; sin embargo, en la edad media, los matemáticos árabes fueron capaces de describir cualquier potencia de la incógnita x, y desarrollaron el álgebra fundamental de los polinomios, aunque sin usar los símbolos modernos. Esta álgebra incluía multiplicar, dividir y extraer raíces cuadradas de polinomios, así como el conocimiento del teorema del binomio. El matemático, poeta y astrónomo persa Omar Khayyam mostró cómo expresar las raíces de ecuaciones cúbicas utilizando los segmentos obtenidos por intersección de secciones cónicas, aunque no fue capaz de encontrar una fórmula para las raíces. La traducción al latín del Álgebra de al-Jwrizm fue publicada en el siglo XII. A principios del siglo XIII, el matemático italiano Leonardo Fibonacci consiguió encontrar una aproximación cercana a la solución de la ecuación cúbica x3 + 2x2 + cx = d. Fibonacci había viajado a países árabes, por lo que con seguridad utilizó el método arábigo de aproximaciones sucesivas.
Mi opinion:
creo que gracias a esto hemos podido aprender demaciado y que tambien gracias a esto son muchos las personas que hoy en dia son constructores,albañiles,etc.
liney vanessa velasquez
grado:8-A
Los encantos de esta ciencia sublime, las matemáticas, sólo se le revelan a aquellos que tienen el valor de profundizar en ella.
ResponderEliminarCarl Friedrich Gauss
LAS MATEMÁTICAS: algunos la verán como una lucha constante para desaparecerla de su vida, otros esperan dar un paso más allá para llegar hasta el fondo de todas las incógnitas que aún faltan por descubrir e incluso algunos la utilizan ignorando su verdadera existencia; por creer que sólo guarda teorías complicadas, mientras que es ella la que está solucionando el desempeño de su diario vivir.
Sara Tobón Cataño
10°a
teorema del seno
ResponderEliminarDado el triángulo ABC, denotamos por O su circuncentro y dibujamos su circunferencia circunscrita. Prolongando el segmento BO hasta cortar la circunferencia, se obtiene un diámetro BP.
Ahora, el triángulo PBC es recto, puesto que BP es un diámetro, y además los ángulos A y P son iguales, porque ambos son ángulos inscritos que abren el segmento BC (Véase definición de arco capaz). Por definición de la función trigonométrica seno, se tiene
donde R es el radio de la circunferencia. Despejando 2R obtenemos:
Repitiendo el procedimiento con un diámetro que pase por A y otro que pase por C, se llega a que las tres fracciones tienen el mismo valor 2R y por tanto son iguales.
La conclusión que se obtiene suele llamarse teorema de los senos generalizado y establece:
Para un triángulo ABC donde a, b, c son los lados opuestos a los ángulos A, B, C respectivamente, R denota el radio de la circunferencia circunscrita. cristian nadrid 10a
A veces necesitamos desahogar todos aquellos problemas que carcomen nuestra alma; pero erramos repetidamente señalando a los demás por todos los tropiezos que no hemos sabido eliminar de nuestro camino y que se encuentran bloqueando nuestros pasos. Examinar esas situaciones y ver si realmente vale la pena refugiarnos en el fracaso cuando ese laberinto muestra tantas opciones de salida nos ayudarán a elegir el lazo que conduce a la escapatoria correcta.
ResponderEliminarConcentrémonos en temas que verdaderamente justifican el esfuerzo y la preocupación suficiente por resolverlo; asuntos como el estudio que se muestra como el acto con mayor adquisición, pues más que nutrir tu mente también impulsa tu futuro hacia el éxito.
Sara Tobón Cataño
10°a
LEONARDO FIBONACCI
ResponderEliminarFibonacci, Leonardo (c. 1170-c. 1240), también llamado Leonardo Pisano, matemático italiano que recopiló y divulgó el conocimiento matemático de clásicos grecorromanos, árabes e indios y realizó aportaciones en los campos matemáticos del álgebra y la teoría de números. Fibonacci nació en Pisa, una ciudad comercial donde aprendió las bases del cálculo de los negocios mercantiles. Cuando Fibonacci tenía unos 20 años, se fue a Argelia, donde empezó a aprender métodos de cálculo árabes, conocimientos que incrementó durante viajes más largos. Fibonacci utilizó esta experiencia para mejorar las técnicas de cálculo comercial que conocía y para extender la obra de los escritores matemáticos clásicos, como los matemáticos griegos Diofante y Euclides.
Nos han quedado pocas obras de Fibonacci. Escribió sobre la teoría de números, problemas prácticos de matemáticas comerciales y geodesia, problemas avanzados de álgebra y matemáticas recreativas. Sus escritos sobre matemáticas recreativas, que a menudo los exponía como relatos, se convirtieron en retos mentales clásicos ya en el siglo XIII. Estos problemas entrañaban la suma de series recurrentes, como la serie de Fibonacci que él descubrió (kn = kn-1 + kn-2, por ejemplo, 1, 2, 3, 5, 8, 13…). A cada término de esta serie se le denomina número de Fibonacci (la suma de los dos números que le preceden en la serie). También resolvió el problema del cálculo del valor para cualquiera de los números de la serie. Le fue concedido un salario anual por la ciudad de Pisa en 1240 como reconocimiento de la importancia de su trabajo y como agradecimiento por el servicio público prestado a la administración de la ciudad.
Maria Paula Patiño Suárez
8-A
Somos el producto de nuestros pensamientos. Lo que viene de adentro nos construye. Si solamente creamos amarguras, rencores y negaciones, pues nuestra vida será una casa siempre en ruinas. Si por el contrario somos creadores de amor, alegrías y certezas, nuestra casa será una construcción bella y sólida, rodeada de flores y árboles frondosos.
ResponderEliminarjuan diego ortiz 10ºB
¿Por qué se suicidó el libro de matemática?
ResponderEliminarRe//:
Porque tenía demasiados problemas.
JUAN PABLO PALACIO CANO
7:B sep-12-2011
¿Cuántos lados tiene un círculo?
ResponderEliminarDos, el de dentro y el de fuera.
luis felipe lopez sossa
si multiplicación y división
ResponderEliminarte ponen a que camines
pues entonces los decimales
te quedaran en patines
esta es trova matemática
y pongan mucha atención
pues yo soy de los mejores
y un duro en la división
12-sep-2011
JUAN PABLO PALACIO CANO
7:B
"Nuestra gloria más grande no consiste en no haberse caído nunca, sino en haberse levantado después de cada caída."
ResponderEliminarJUAN DIEGO ORTIZ 10ºB
Expectativas en la escuela
ResponderEliminarEn séptimo grado, los estudiantes:
•Compararán y ordenarán enteros, fracciones y decimales
•Convertirán entre fracciones, decimales y porcentajes
•Representarán y calcularán cuadrados y raíces cuadradas con modelos y tecnología
•Sumarán, restarán, multiplicarán o dividirán para resolver problemas y justificar resoluciones que incluyan números enteros, fracciones, decimales y enteros
•Determinarán lo razonable de la resolución de un problema
•Encontrarán la unidad fraccionaria y la razón en situaciones proporcionales
•Simplificarán expresiones numéricas que incorporen el orden de las operaciones y exponentes
•Estimarán y encontrarán soluciones a problemas de aplicaciones que incorporen relaciones proporcionales exactas que incluyan porcentajes, semejanzas, escalas, costo por unidades y unidades de medición relacionadas
•Escribirán una fórmula de una tabla para describir patrones en conceptos familiares como las conversiones, el perímetro, el área, la circunferencia, el volumen y la escala y representarán la relación en una gráfica
•Utilizarán palabras y símbolos para describir la relación entre los términos de una secuencia aritmética (con una razón constante de cambio) y su posición en la secuencia
•Utilizarán modelos concretos y pictóricos para resolver ecuaciones y utilizarán símbolos para anotar las acciones
•Formularán problemas situacionales cuando se les dé una ecuación simple
•Clasificarán ángulos como complementarios o suplementarios
•Utilizarán propiedades para clasificar triángulos, cuadriláteros, pentágonos y círculos
•Utilizarán propiedades para clasificar sólidos, incluyendo pirámides, conos, prismas y cilindros
jorge alberto melguizo cardenas
grado:7B
¿Qué número tiene el mismo número de letras que el valor que expresa?
ResponderEliminarRe//:
5 cinco
juan pablo palacio cano
sep-14-2011
7:B
Este comentario ha sido eliminado por el autor.
ResponderEliminarEste comentario ha sido eliminado por el autor.
ResponderEliminarEl miedo a la matemática nos sigue perturbando.
ResponderEliminarQuienes sufren de ansiedad hacia la matemática creen que no son capaces de realizar actividades o asistir a clases que contengan matemática. Con frecuencia los estudiantes eligen su carrera basándose en cuánta matemática tiene.
Este no es un problema intelectual sino emocional, cuyas raíces son una enseñanza inadecuada de la matemática o experiencias negativas asociadas a ella (la mayoría ha tenido una experiencia humillante al ser llamado al pizarrón para resolver un problema).
Estas circunstancias pueden llevar al estudiante a creer que es de algún modo deficiente en sus capacidades matemáticas. Esta creencia conducirá a un pobre desempeño en pruebas y cursos en general, lo cual conducirá a confirmar esas creencias en su ineptitud.
Este fenómeno se conoce en psicología como la "profecía autocumplida". El resultado es un círculo vicioso, la ansiedad hacia la matemática obstaculiza el camino del aprendizaje, conduciendo a una disminución de la auto-confianza en la capacidad para resolver incluso aritmética simple.
Esta ansiedad es una respuesta aprendida, y no un reflejo de la verdadera capacidad matemática de la persona.
sindy tatiana gomez
10-a
Pedro Salinas
ResponderEliminarEl Reino de Dios sobre la esfera.
Cuadrados perfectos, simetrías y asimetrías naturales
- una ligera catenaria sobre la horizontal-
la inteligencia de Dios,
arquitecto del Universo.
Un poema matemático
y dos versos bien medidos.
La libre belleza de las Matemáticas,
el reino de Orden,
fría belleza como una tumba.
En el mundo de las Ideas
las matemáticas ocupan un orden.
En el diedro, el Cosmos entero.
Exaltaciones literarias que ocupan,
como un poema en el aire,
en el aire,
la mente de Dios y la del Hombre.
Soñemos con la geometría,
vivamos del álgebra
y soñemos, sobre los sueños.
La intuición racional nos acompañará
en este largo viaje
a través del Conocimiento.
Carlos Ponferrada
Alumno de BACHILLERATO
ALEXANDER GONZALEZ 10A
Un caracol se cayó en un pozo de 11 metros, cada día sube 3 metros y al dormirse baja 2 ¿En cuántos días saldrá el caracol del pozo?
ResponderEliminarRe//:
el caracol se demoraría 8 días para salir.
JUAN pablo palacio cano
sep-15-2011
7:B
Así como los objetos más fáciles de ver no son los demasiado grandes ni los demasiado pequeños, también las ideas más fáciles en matemáticas no son las demasiado complejas ni las demasiado simples.
ResponderEliminarDanna Melguizo Cataño
10-B